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(x^3-log(x))/x
Derivada de la función/ log(x)/ (x^3-log(x))/x

Derivada de (x^3-log(x))/x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 3         
x  - log(x)
-----------
     x
x3−log⁡(x)x\frac{x^{3} - \log{\left(x \right)}}{x} 
(x^3 - log(x))/x
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x3−log⁡(x)f{\left(x \right)} = x^{3} - \log{\left(x \right)} y g(x)=xg{\left(x \right)} = x.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x3−log⁡(x)x^{3} - \log{\left(x \right)} miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

        Entonces, como resultado: −1x- \frac{1}{x}

      Como resultado de: 3x2−1x3 x^{2} - \frac{1}{x}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −x3+x(3x2−1x)+log⁡(x)x2\frac{- x^{3} + x \left(3 x^{2} - \frac{1}{x}\right) + \log{\left(x \right)}}{x^{2}}

  2. Simplificamos:

    2x3+log⁡(x)−1x2\frac{2 x^{3} + \log{\left(x \right)} - 1}{x^{2}}

Respuesta:

2x3+log⁡(x)−1x2\frac{2 x^{3} + \log{\left(x \right)} - 1}{x^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
  1      2              
- - + 3*x     3         
  x          x  - log(x)
---------- - -----------
    x              2    
                  x
3x2−1xx−x3−log⁡(x)x2\frac{3 x^{2} - \frac{1}{x}}{x} - \frac{x^{3} - \log{\left(x \right)}}{x^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
             /  1      2\                  
           2*|- - + 3*x |     / 3         \
1            \  x       /   2*\x  - log(x)/
-- + 6*x - -------------- + ---------------
 2               x                  2      
x                                  x       
-------------------------------------------
                     x
6x−2(3x2−1x)x+2(x3−log⁡(x))x2+1x2x\frac{6 x - \frac{2 \left(3 x^{2} - \frac{1}{x}\right)}{x} + \frac{2 \left(x^{3} - \log{\left(x \right)}\right)}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}{x}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                             /1       \                 
                           3*|-- + 6*x|     /  1      2\
           / 3         \     | 2      |   6*|- - + 3*x |
    2    6*\x  - log(x)/     \x       /     \  x       /
6 - -- - --------------- - ------------ + --------------
     3           3              x                2      
    x           x                               x       
--------------------------------------------------------
                           x
6−3(6x+1x2)x+6(3x2−1x)x2−6(x3−log⁡(x))x3−2x3x\frac{6 - \frac{3 \left(6 x + \frac{1}{x^{2}}\right)}{x} + \frac{6 \left(3 x^{2} - \frac{1}{x}\right)}{x^{2}} - \frac{6 \left(x^{3} - \log{\left(x \right)}\right)}{x^{3}} - \frac{2}{x^{3}}}{x}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x^3-log(x))/x
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