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(x^ tres -log(x))/x
(x al cubo menos logaritmo de (x)) dividir por x
(x en el grado tres menos logaritmo de (x)) dividir por x
(x3-log(x))/x
x3-logx/x
(x³-log(x))/x
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x^3-logx/x
(x^3-log(x)) dividir por x
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(x^3+log(x))/x
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Logaritmo log
log(2*x/(x^2+1))
log_4(8^x+2^x)

Derivada de la función/ log(x)/ (x^3-log(x))/x

Derivada de (x^3-log(x))/x

Solución

Ha introducido [src]

 3         
x  - log(x)
-----------
     x

$$\frac{x^{3} - \log{\left(x \right)}}{x}$$

(x^3 - log(x))/x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{3} - \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{3} - \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Entonces, como resultado: $- \frac{1}{x}$
  Como resultado de: $3 x^{2} - \frac{1}{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x^{3} + x \left(3 x^{2} - \frac{1}{x}\right) + \log{\left(x \right)}}{x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 x^{3} + \log{\left(x \right)} - 1}{x^{2}}$

Respuesta:

$\frac{2 x^{3} + \log{\left(x \right)} - 1}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  1      2              
- - + 3*x     3         
  x          x  - log(x)
---------- - -----------
    x              2    
                  x

$$\frac{3 x^{2} - \frac{1}{x}}{x} - \frac{x^{3} - \log{\left(x \right)}}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

             /  1      2\                  
           2*|- - + 3*x |     / 3         \
1            \  x       /   2*\x  - log(x)/
-- + 6*x - -------------- + ---------------
 2               x                  2      
x                                  x       
-------------------------------------------
                     x

$$\frac{6 x - \frac{2 \left(3 x^{2} - \frac{1}{x}\right)}{x} + \frac{2 \left(x^{3} - \log{\left(x \right)}\right)}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                             /1       \                 
                           3*|-- + 6*x|     /  1      2\
           / 3         \     | 2      |   6*|- - + 3*x |
    2    6*\x  - log(x)/     \x       /     \  x       /
6 - -- - --------------- - ------------ + --------------
     3           3              x                2      
    x           x                               x       
--------------------------------------------------------
                           x

$$\frac{6 - \frac{3 \left(6 x + \frac{1}{x^{2}}\right)}{x} + \frac{6 \left(3 x^{2} - \frac{1}{x}\right)}{x^{2}} - \frac{6 \left(x^{3} - \log{\left(x \right)}\right)}{x^{3}} - \frac{2}{x^{3}}}{x}$$

Simplificar

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