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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x*e^(1/x)
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Derivada de e^y
Límite de la función:
log((1-x)/(1+x))
Expresiones idénticas
log((uno -x)/(uno +x))
logaritmo de ((1 menos x) dividir por (1 más x))
logaritmo de ((uno menos x) dividir por (uno más x))
log1-x/1+x
log((1-x) dividir por (1+x))
Expresiones semejantes
log((1+x)/(1+x))
log((1-x)/(1-x))
Expresiones con funciones
Logaritmo log
loga
log(1/(x*x-2)^(1/2))
log(sin(2*x))
log(cos(x))^(2)
log(1+1/(x^2))

Derivada de la función/ (1+x)/ (1-x)/ log((1-x)/(1+x))

Derivada de log((1-x)/(1+x))

Solución

Ha introducido [src]

   /1 - x\
log|-----|
   \1 + x/

$$\log{\left(\frac{1 - x}{x + 1} \right)}$$

log((1 - x)/(1 + x))

Solución detallada

Sustituimos $u = \frac{1 - x}{x + 1}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{1 - x}{x + 1}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = 1 - x$ y $g{\left(x \right)} = x + 1$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $1 - x$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-1$
    Como resultado de: $-1$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $- \frac{2}{\left(x + 1\right)^{2}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{2}{\left(1 - x\right) \left(x + 1\right)}$
Simplificamos:

$\frac{2}{x^{2} - 1}$

Respuesta:

$\frac{2}{x^{2} - 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        /    1      1 - x  \
(1 + x)*|- ----- - --------|
        |  1 + x          2|
        \          (1 + x) /
----------------------------
           1 - x

$$\frac{\left(x + 1\right) \left(- \frac{1 - x}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{1}{x + 1}\right)}{1 - x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/     -1 + x\ /  1       1   \
|-1 + ------|*|----- + ------|
\     1 + x / \1 + x   -1 + x/
------------------------------
            -1 + x

$$\frac{\left(\frac{x - 1}{x + 1} - 1\right) \left(\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x - 1}\right)}{x - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /     -1 + x\ /     1           1              1        \
2*|-1 + ------|*|- -------- - --------- - ----------------|
  \     1 + x / |         2           2   (1 + x)*(-1 + x)|
                \  (1 + x)    (-1 + x)                    /
-----------------------------------------------------------
                           -1 + x

$$\frac{2 \left(\frac{x - 1}{x + 1} - 1\right) \left(- \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{1}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} - \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{x - 1}$$

Simplificar

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