Derivada de y=sqrt^3sin^22x

Solución

Ha introducido [src]

     3         
  ___     22   
\/ x  *sin  (x)

$$\left(\sqrt{x}\right)^{3} \sin^{22}{\left(x \right)}$$

(sqrt(x))^3*sin(x)^22

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \left(\sqrt{x}\right)^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$
$g{\left(x \right)} = \sin^{22}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{22}$ tenemos $22 u^{21}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $22 \sin^{21}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $22 x^{\frac{3}{2}} \sin^{21}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \sqrt{x} \sin^{22}{\left(x \right)}}{2}$
Simplificamos:

$\frac{\sqrt{x} \left(44 x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}\right) \sin^{21}{\left(x \right)}}{2}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{x} \left(44 x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}\right) \sin^{21}{\left(x \right)}}{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    ___    22                             
3*\/ x *sin  (x)       3/2    21          
---------------- + 22*x   *sin  (x)*cos(x)
       2

$$22 x^{\frac{3}{2}} \sin^{21}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \sqrt{x} \sin^{22}{\left(x \right)}}{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

         /                                        2                            \
   20    |      3/2 /   2            2   \   3*sin (x)        ___              |
sin  (x)*|- 22*x   *\sin (x) - 21*cos (x)/ + --------- + 66*\/ x *cos(x)*sin(x)|
         |                                        ___                          |
         \                                    4*\/ x                           /

$$\left(- 22 x^{\frac{3}{2}} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 21 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + 66 \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{4 \sqrt{x}}\right) \sin^{20}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

         /       3                                                                                                   2          \
   19    |  3*sin (x)        ___ /   2            2   \              3/2 /         2            2   \          99*sin (x)*cos(x)|
sin  (x)*|- --------- - 99*\/ x *\sin (x) - 21*cos (x)/*sin(x) - 88*x   *\- 105*cos (x) + 16*sin (x)/*cos(x) + -----------------|
         |       3/2                                                                                                    ___     |
         \    8*x                                                                                                   2*\/ x      /

$$\left(- 88 x^{\frac{3}{2}} \left(16 \sin^{2}{\left(x \right)} - 105 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} - 99 \sqrt{x} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 21 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + \frac{99 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}} - \frac{3 \sin^{3}{\left(x \right)}}{8 x^{\frac{3}{2}}}\right) \sin^{19}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

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