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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
x*ln(cinco -4x^ dos)
x multiplicar por ln(5 menos 4x al cuadrado )
x multiplicar por ln(cinco menos 4x en el grado dos)
x*ln(5-4x2)
x*ln5-4x2
x*ln(5-4x²)
x*ln(5-4x en el grado 2)
xln(5-4x^2)
xln(5-4x2)
xln5-4x2
xln5-4x^2
Expresiones semejantes
x*ln(5+4x^2)
Expresiones con funciones
ln
ln(×)
ln(x+a)
ln(e^x-e^a)
ln^3(3x)
ln(2/x)

Derivada de la función/ -4x^2/ x*ln(5-4x^2)

Derivada de x*ln(5-4x^2)

Solución

Ha introducido [src]

     /       2\
x*log\5 - 4*x /

$$x \log{\left(5 - 4 x^{2} \right)}$$

x*log(5 - 4*x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(5 - 4 x^{2} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 5 - 4 x^{2}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(5 - 4 x^{2}\right)$ :
  1. diferenciamos $5 - 4 x^{2}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $- 8 x$
    Como resultado de: $- 8 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{8 x}{5 - 4 x^{2}}$
Como resultado de: $- \frac{8 x^{2}}{5 - 4 x^{2}} + \log{\left(5 - 4 x^{2} \right)}$
Simplificamos:

$\frac{8 x^{2} + \left(4 x^{2} - 5\right) \log{\left(5 - 4 x^{2} \right)}}{4 x^{2} - 5}$

Respuesta:

$\frac{8 x^{2} + \left(4 x^{2} - 5\right) \log{\left(5 - 4 x^{2} \right)}}{4 x^{2} - 5}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2                  
    8*x         /       2\
- -------- + log\5 - 4*x /
         2                
  5 - 4*x

$$- \frac{8 x^{2}}{5 - 4 x^{2}} + \log{\left(5 - 4 x^{2} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /          2  \
    |       8*x   |
8*x*|3 - ---------|
    |            2|
    \    -5 + 4*x /
-------------------
             2     
     -5 + 4*x

$$\frac{8 x \left(- \frac{8 x^{2}}{4 x^{2} - 5} + 3\right)}{4 x^{2} - 5}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                     /           2  \\
  |                   2 |       16*x   ||
  |                8*x *|-3 + ---------||
  |          2          |             2||
  |      24*x           \     -5 + 4*x /|
8*|3 - --------- + ---------------------|
  |            2                 2      |
  \    -5 + 4*x          -5 + 4*x       /
-----------------------------------------
                        2                
                -5 + 4*x

$$\frac{8 \left(\frac{8 x^{2} \left(\frac{16 x^{2}}{4 x^{2} - 5} - 3\right)}{4 x^{2} - 5} - \frac{24 x^{2}}{4 x^{2} - 5} + 3\right)}{4 x^{2} - 5}$$

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