Derivada de x*ln(5-4x^2)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   $g{\left(x \right)} = \log{\left(5 - 4 x^{2} \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 5 - 4 x^{2}$.

   2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(5 - 4 x^{2}\right)$:

      1. diferenciamos $5 - 4 x^{2}$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            Entonces, como resultado: $- 8 x$

         Como resultado de: $- 8 x$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- \frac{8 x}{5 - 4 x^{2}}$

   Como resultado de: $- \frac{8 x^{2}}{5 - 4 x^{2}} + \log{\left(5 - 4 x^{2} \right)}$

2. Simplificamos:

   $\frac{8 x^{2} + \left(4 x^{2} - 5\right) \log{\left(5 - 4 x^{2} \right)}}{4 x^{2} - 5}$

Respuesta:

$\frac{8 x^{2} + \left(4 x^{2} - 5\right) \log{\left(5 - 4 x^{2} \right)}}{4 x^{2} - 5}$