Derivada de y=√log(cosx)

Ha introducido [src]

  _____________
\/ log(cos(x))

$$\sqrt{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}$$

sqrt(log(cos(x)))

Solución detallada

Sustituimos $u = \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}} \cos{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$- \frac{\tan{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}}$

Respuesta:

$- \frac{\tan{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        -sin(x)         
------------------------
           _____________
2*cos(x)*\/ log(cos(x))

$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}} \cos{\left(x \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

 /         2               2         \ 
 |    2*sin (x)         sin (x)      | 
-|2 + --------- + -------------------| 
 |        2          2               | 
 \     cos (x)    cos (x)*log(cos(x))/ 
---------------------------------------
               _____________           
           4*\/ log(cos(x))

$$- \frac{\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2 + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}}{4 \sqrt{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}}$$

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3-я производная [src]

 /                       2                 2                       2          \        
 |          3         sin (x)         3*sin (x)               3*sin (x)       |        
-|1 + ------------- + ------- + --------------------- + ----------------------|*sin(x) 
 |    4*log(cos(x))      2           2                       2       2        |        
 \                    cos (x)   4*cos (x)*log(cos(x))   8*cos (x)*log (cos(x))/        
---------------------------------------------------------------------------------------
                                          _____________                                
                                 cos(x)*\/ log(cos(x))

$$- \frac{\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1 + \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{4 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3}{4 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}} + \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{8 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}} \cos{\left(x \right)}}$$

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Tercera derivada [src]

 /                       2                 2                       2          \        
 |          3         sin (x)         3*sin (x)               3*sin (x)       |        
-|1 + ------------- + ------- + --------------------- + ----------------------|*sin(x) 
 |    4*log(cos(x))      2           2                       2       2        |        
 \                    cos (x)   4*cos (x)*log(cos(x))   8*cos (x)*log (cos(x))/        
---------------------------------------------------------------------------------------
                                          _____________                                
                                 cos(x)*\/ log(cos(x))

$$- \frac{\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1 + \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{4 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3}{4 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}} + \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{8 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}} \cos{\left(x \right)}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de y=√log(cosx)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución