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Derivada de:
Derivada de (3*sqrt(v)-2*v*e^v)/v
Derivada de ((1-x^2)^(1/2)-x)/((1-x^2)^(1/2)+x)
Derivada de 2^3^x
Derivada de (1+4x^2)^3
Expresiones idénticas
((x+sqrt(x)-1tg)5x)/x^ tres
((x más raíz cuadrada de (x) menos 1tg)5x) dividir por x al cubo
((x más raíz cuadrada de (x) menos 1tg)5x) dividir por x en el grado tres
((x+√(x)-1tg)5x)/x^3
((x+sqrt(x)-1tg)5x)/x3
x+sqrtx-1tg5x/x3
((x+sqrt(x)-1tg)5x)/x³
((x+sqrt(x)-1tg)5x)/x en el grado 3
x+sqrtx-1tg5x/x^3
((x+sqrt(x)-1tg)5x) dividir por x^3
Expresiones semejantes
((x-sqrt(x)-1tg)5x)/x^3
((x+sqrt(x)+1tg)5x)/x^3

Derivada de la función/ sqrt(x)/ ((x+sqrt(x)-1tg)5x)/x^3

Derivada de ((x+sqrt(x)-1tg)5x)/x^3

Solución

Ha introducido [src]

/      ___         \    
\x + \/ x  - tan(x)/*5*x
------------------------
            3           
           x

$$\frac{x 5 \left(\left(\sqrt{x} + x\right) - \tan{\left(x \right)}\right)}{x^{3}}$$

(((x + sqrt(x) - tan(x))*5)*x)/x^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(5 \sqrt{x} + 5 x - 5 \tan{\left(x \right)}\right)$ y $g{\left(x \right)} = x^{3}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = 5 \sqrt{x} + 5 x - 5 \tan{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $5 \sqrt{x} + 5 x - 5 \tan{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
        
        $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      Entonces, como resultado: $- \frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $5$
    3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
      Entonces, como resultado: $\frac{5}{2 \sqrt{x}}$
    Como resultado de: $- \frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 5 + \frac{5}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de: $5 \sqrt{x} + x \left(- \frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 5 + \frac{5}{2 \sqrt{x}}\right) + 5 x - 5 \tan{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 3 x^{3} \left(5 \sqrt{x} + 5 x - 5 \tan{\left(x \right)}\right) + x^{3} \left(5 \sqrt{x} + x \left(- \frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 5 + \frac{5}{2 \sqrt{x}}\right) + 5 x - 5 \tan{\left(x \right)}\right)}{x^{6}}$
Simplificamos:

$- \frac{15 \sqrt{x} \cos{\left(2 x \right)} + 15 \sqrt{x} + 10 x \cos{\left(2 x \right)} + 30 x - 20 \sin{\left(2 x \right)}}{4 x^{3} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{15 \sqrt{x} \cos{\left(2 x \right)} + 15 \sqrt{x} + 10 x \cos{\left(2 x \right)} + 30 x - 20 \sin{\left(2 x \right)}}{4 x^{3} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  /       2         5   \   /      ___         \                            
x*|- 5*tan (x) + -------| + \x + \/ x  - tan(x)/*5                          
  |                  ___|                               /      ___         \
  \              2*\/ x /                            15*\x + \/ x  - tan(x)/
-------------------------------------------------- - -----------------------
                         3                                       3          
                        x                                       x

$$\frac{x \left(- 5 \tan^{2}{\left(x \right)} + \frac{5}{2 \sqrt{x}}\right) + 5 \left(\left(\sqrt{x} + x\right) - \tan{\left(x \right)}\right)}{x^{3}} - \frac{15 \left(\left(\sqrt{x} + x\right) - \tan{\left(x \right)}\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                      /           ___                /    1          2   \\                               / 1       /       2   \       \\
  |                    3*|-2*x - 2*\/ x  + 2*tan(x) + x*|- ----- + 2*tan (x)||                             x*|---- + 8*\1 + tan (x)/*tan(x)||
  |                      |                              |    ___            ||      /      ___         \     | 3/2                         ||
  |  1          2        \                              \  \/ x             //   12*\x + \/ x  - tan(x)/     \x                            /|
5*|----- - 2*tan (x) + ------------------------------------------------------- + ----------------------- - ---------------------------------|
  |  ___                                          x                                         x                              4                |
  \\/ x                                                                                                                                     /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                       3                                                                     
                                                                      x

$$\frac{5 \left(- \frac{x \left(8 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{4} - 2 \tan^{2}{\left(x \right)} + \frac{12 \left(\sqrt{x} + x - \tan{\left(x \right)}\right)}{x} + \frac{3 \left(- 2 \sqrt{x} + x \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) - 2 x + 2 \tan{\left(x \right)}\right)}{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                                                                                           /                         2                           \                                                              \
  |                                        /           ___                /    1          2   \\                              |   3        /       2   \          2    /       2   \|     /    4          2        / 1       /       2   \       \\|
  |                                     18*|-2*x - 2*\/ x  + 2*tan(x) + x*|- ----- + 2*tan (x)||                            x*|- ---- + 16*\1 + tan (x)/  + 32*tan (x)*\1 + tan (x)/|   9*|- ----- + 8*tan (x) + x*|---- + 8*\1 + tan (x)/*tan(x)|||
  |              /      ___         \      |                              |    ___            ||                              |   5/2                                               |     |    ___                 | 3/2                         |||
  |    3      60*\x + \/ x  - tan(x)/      \                              \  \/ x             //     /       2   \            \  x                                                  /     \  \/ x                  \x                            //|
5*|- ------ - ----------------------- - -------------------------------------------------------- - 6*\1 + tan (x)/*tan(x) - --------------------------------------------------------- + -----------------------------------------------------------|
  |     3/2               2                                         2                                                                                   8                                                           4*x                            |
  \  4*x                 x                                         x                                                                                                                                                                               /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                          3                                                                                                                         
                                                                                                                         x

$$\frac{5 \left(- \frac{x \left(16 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 32 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} - \frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{8} - 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{9 \left(x \left(8 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) + 8 \tan^{2}{\left(x \right)} - \frac{4}{\sqrt{x}}\right)}{4 x} - \frac{60 \left(\sqrt{x} + x - \tan{\left(x \right)}\right)}{x^{2}} - \frac{18 \left(- 2 \sqrt{x} + x \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) - 2 x + 2 \tan{\left(x \right)}\right)}{x^{2}} - \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}}\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de ((x+sqrt(x)-1tg)5x)/x^3

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución