Sr Examen
Otras calculadoras
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- Derivada parcial de la función
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- Límites paso por paso
-
¿Cómo usar?
- Derivada de:
-
Derivada de x^-7
- Derivada de i*n*x
-
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
-
Derivada de (-2)/x^3
-
Expresiones idénticas
- y=sqrt(sin3x:x)*ln7x
- y es igual a raíz cuadrada de ( seno de 3x:x) multiplicar por ln7x
- y=√(sin3x:x)*ln7x
- y=sqrt(sin3x:x)ln7x
- y=sqrtsin3x:xln7x
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^3)+4*x^7-2*x
- sqrt(x)+1/x
- sqrt(x)+1/(sqrt(x))
- sqrt(x^2-8*x+17)
- sqrt(x+1)/x^3
Derivada de y=sqrt(sin3x:x)*ln7x
Solución
Ha introducido
[src]
__________ / sin(3*x) / -------- *log(7*x) \/ x
$$\sqrt{\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x}} \log{\left(7 x \right)}$$
sqrt(sin(3*x)/x)*log(7*x)
Solución detallada
-
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
-
Sustituimos .
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
-
Sustituimos .
-
La derivada del seno es igual al coseno:
-
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
-
Para calcular :
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
; calculamos :
-
Sustituimos .
-
Derivado es .
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
-
Como resultado de:
Simplificamos:
Respuesta:
Primera derivada
[src]
__________
__________ / sin(3*x) / sin(3*x) 3*cos(3*x)\
/ sin(3*x) x* / -------- *|- -------- + ----------|*log(7*x)
/ -------- \/ x | 2 2*x |
\/ x \ 2*x /
-------------- + ---------------------------------------------------
x sin(3*x)
$$\frac{x \sqrt{\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x}} \left(\frac{3 \cos{\left(3 x \right)}}{2 x} - \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{2 x^{2}}\right) \log{\left(7 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}} + \frac{\sqrt{\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x}}}{x}$$
Segunda derivada
[src]
/ / 2 \ \
| | / sin(3*x)\ / sin(3*x)\ / sin(3*x)\ | |
| | |3*cos(3*x) - --------| 2*|3*cos(3*x) - --------| 6*|3*cos(3*x) - --------|*cos(3*x)| |
| | \ x / 12*cos(3*x) \ x / 4*sin(3*x) \ x / | |
| sin(3*x) |-18*sin(3*x) + ------------------------ - ----------- + ------------------------- + ---------- - ----------------------------------|*log(7*x)|
__________ | 3*cos(3*x) - -------- | sin(3*x) x x 2 sin(3*x) | |
/ sin(3*x) | 1 x \ x / |
/ -------- *|- -- + --------------------- + ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|
\/ x | 2 x*sin(3*x) 4*sin(3*x) |
\ x /
$$\sqrt{\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x}} \left(\frac{\left(\frac{\left(3 \cos{\left(3 x \right)} - \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x}\right)^{2}}{\sin{\left(3 x \right)}} - \frac{6 \left(3 \cos{\left(3 x \right)} - \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x}\right) \cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}} - 18 \sin{\left(3 x \right)} + \frac{2 \left(3 \cos{\left(3 x \right)} - \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x}\right)}{x} - \frac{12 \cos{\left(3 x \right)}}{x} + \frac{4 \sin{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right) \log{\left(7 x \right)}}{4 \sin{\left(3 x \right)}} + \frac{3 \cos{\left(3 x \right)} - \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x}}{x \sin{\left(3 x \right)}} - \frac{1}{x^{2}}\right)$$
Tercera derivada
[src]
/ / 3 / 2*sin(3*x) 6*cos(3*x)\ 2 / sin(3*x)\ / 2*sin(3*x) 6*cos(3*x)\ 2 / 2*sin(3*x) 6*cos(3*x)\ \ / 2 \\
| |/ sin(3*x)\ 8*|9*sin(3*x) - ---------- + ----------| / sin(3*x)\ 6*|3*cos(3*x) - --------|*|9*sin(3*x) - ---------- + ----------| / sin(3*x)\ 24*|9*sin(3*x) - ---------- + ----------|*cos(3*x) 2 / sin(3*x)\ / sin(3*x)\ | | / sin(3*x)\ / sin(3*x)\ / sin(3*x)\ ||
| ||3*cos(3*x) - --------| | 2 x | 18*|3*cos(3*x) - --------| *cos(3*x) \ x / | 2 x | 6*|3*cos(3*x) - --------| | 2 x | 72*cos (3*x)*|3*cos(3*x) - --------| 24*|3*cos(3*x) - --------|*cos(3*x)| | |3*cos(3*x) - --------| 2*|3*cos(3*x) - --------| 6*|3*cos(3*x) - --------|*cos(3*x)||
| |\ x / 24*sin(3*x) \ x / 72*sin(3*x) 72*cos(3*x) \ x / \ x / \ x / \ x / \ x / \ x / | | \ x / 12*cos(3*x) \ x / 4*sin(3*x) \ x / ||
| / sin(3*x)\ |------------------------ - ----------- - ---------------------------------------- + ----------- + ----------- - ------------------------------------ - ---------------------------------------------------------------- + -------------------------- + -------------------------------------------------- + ------------------------------------ - -----------------------------------|*log(7*x) 3*|-18*sin(3*x) + ------------------------ - ----------- + ------------------------- + ---------- - ----------------------------------||
__________ | 3*|3*cos(3*x) - --------| | 2 3 x x 2 2 sin(3*x) x*sin(3*x) sin(3*x) 2 x*sin(3*x) | | sin(3*x) x x 2 sin(3*x) ||
/ sin(3*x) |2 \ x / \ sin (3*x) x x sin (3*x) sin (3*x) / \ x /|
/ -------- *|-- - ------------------------- + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|
\/ x | 3 2 8*sin(3*x) 4*x*sin(3*x) |
\x 2*x *sin(3*x) /
$$\sqrt{\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x}} \left(\frac{\left(\frac{\left(3 \cos{\left(3 x \right)} - \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x}\right)^{3}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}} - \frac{18 \left(3 \cos{\left(3 x \right)} - \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x}\right)^{2} \cos{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}} - \frac{6 \left(3 \cos{\left(3 x \right)} - \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x}\right) \left(9 \sin{\left(3 x \right)} + \frac{6 \cos{\left(3 x \right)}}{x} - \frac{2 \sin{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right)}{\sin{\left(3 x \right)}} + \frac{72 \left(3 \cos{\left(3 x \right)} - \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x}\right) \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}} + \frac{24 \left(9 \sin{\left(3 x \right)} + \frac{6 \cos{\left(3 x \right)}}{x} - \frac{2 \sin{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right) \cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}} + \frac{6 \left(3 \cos{\left(3 x \right)} - \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x}\right)^{2}}{x \sin{\left(3 x \right)}} - \frac{24 \left(3 \cos{\left(3 x \right)} - \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x}\right) \cos{\left(3 x \right)}}{x \sin{\left(3 x \right)}} - \frac{8 \left(9 \sin{\left(3 x \right)} + \frac{6 \cos{\left(3 x \right)}}{x} - \frac{2 \sin{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right)}{x} + \frac{72 \sin{\left(3 x \right)}}{x} + \frac{72 \cos{\left(3 x \right)}}{x^{2}} - \frac{24 \sin{\left(3 x \right)}}{x^{3}}\right) \log{\left(7 x \right)}}{8 \sin{\left(3 x \right)}} + \frac{3 \left(\frac{\left(3 \cos{\left(3 x \right)} - \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x}\right)^{2}}{\sin{\left(3 x \right)}} - \frac{6 \left(3 \cos{\left(3 x \right)} - \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x}\right) \cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}} - 18 \sin{\left(3 x \right)} + \frac{2 \left(3 \cos{\left(3 x \right)} - \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x}\right)}{x} - \frac{12 \cos{\left(3 x \right)}}{x} + \frac{4 \sin{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right)}{4 x \sin{\left(3 x \right)}} - \frac{3 \left(3 \cos{\left(3 x \right)} - \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x}\right)}{2 x^{2} \sin{\left(3 x \right)}} + \frac{2}{x^{3}}\right)$$
Gráfico