Derivada de y=sqrt(sin3x:x)*ln7x

Solución

Ha introducido [src]

    __________         
   / sin(3*x)          
  /  -------- *log(7*x)
\/      x

$$\sqrt{\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x}} \log{\left(7 x \right)}$$

sqrt(sin(3*x)/x)*log(7*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 3 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $3 \cos{\left(3 x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{3 x \cos{\left(3 x \right)} - \sin{\left(3 x \right)}}{x^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 x \cos{\left(3 x \right)} - \sin{\left(3 x \right)}}{2 x^{2} \sqrt{\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x}}}$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(7 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 7 x$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 7 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $7$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{x}$
Como resultado de: $\frac{\sqrt{\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x}}}{x} + \frac{\left(3 x \cos{\left(3 x \right)} - \sin{\left(3 x \right)}\right) \log{\left(7 x \right)}}{2 x^{2} \sqrt{\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x}}}$
Simplificamos:

$\frac{\frac{\left(3 x \cos{\left(3 x \right)} - \sin{\left(3 x \right)}\right) \log{\left(7 x \right)}}{2} + \sin{\left(3 x \right)}}{x^{2} \sqrt{\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x}}}$

Respuesta:

$\frac{\frac{\left(3 x \cos{\left(3 x \right)} - \sin{\left(3 x \right)}\right) \log{\left(7 x \right)}}{2} + \sin{\left(3 x \right)}}{x^{2} \sqrt{\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                       __________                                   
    __________        / sin(3*x)  /  sin(3*x)   3*cos(3*x)\         
   / sin(3*x)    x*  /  -------- *|- -------- + ----------|*log(7*x)
  /  --------      \/      x      |       2        2*x    |         
\/      x                         \    2*x                /         
-------------- + ---------------------------------------------------
      x                                sin(3*x)

$$\frac{x \sqrt{\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x}} \left(\frac{3 \cos{\left(3 x \right)}}{2 x} - \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{2 x^{2}}\right) \log{\left(7 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}} + \frac{\sqrt{\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x}}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

               /                               /                                      2                                                                                            \         \
               |                               |               /             sin(3*x)\                    /             sin(3*x)\                  /             sin(3*x)\         |         |
               |                               |               |3*cos(3*x) - --------|                  2*|3*cos(3*x) - --------|                6*|3*cos(3*x) - --------|*cos(3*x)|         |
               |                               |               \                x    /    12*cos(3*x)     \                x    /   4*sin(3*x)     \                x    /         |         |
               |                    sin(3*x)   |-18*sin(3*x) + ------------------------ - ----------- + ------------------------- + ---------- - ----------------------------------|*log(7*x)|
    __________ |       3*cos(3*x) - --------   |                       sin(3*x)                x                    x                    2                    sin(3*x)             |         |
   / sin(3*x)  |  1                    x       \                                                                                        x                                          /         |
  /  -------- *|- -- + --------------------- + ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|
\/      x      |   2         x*sin(3*x)                                                                          4*sin(3*x)                                                                  |
               \  x                                                                                                                                                                          /

$$\sqrt{\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x}} \left(\frac{\left(\frac{\left(3 \cos{\left(3 x \right)} - \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x}\right)^{2}}{\sin{\left(3 x \right)}} - \frac{6 \left(3 \cos{\left(3 x \right)} - \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x}\right) \cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}} - 18 \sin{\left(3 x \right)} + \frac{2 \left(3 \cos{\left(3 x \right)} - \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x}\right)}{x} - \frac{12 \cos{\left(3 x \right)}}{x} + \frac{4 \sin{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right) \log{\left(7 x \right)}}{4 \sin{\left(3 x \right)}} + \frac{3 \cos{\left(3 x \right)} - \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x}}{x \sin{\left(3 x \right)}} - \frac{1}{x^{2}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

               /                                 /                       3                   /             2*sin(3*x)   6*cos(3*x)\                                                         2              /             sin(3*x)\ /             2*sin(3*x)   6*cos(3*x)\                            2      /             2*sin(3*x)   6*cos(3*x)\                                                                                      \              /                                      2                                                                                            \\
               |                                 |/             sin(3*x)\                  8*|9*sin(3*x) - ---------- + ----------|                                  /             sin(3*x)\             6*|3*cos(3*x) - --------|*|9*sin(3*x) - ---------- + ----------|     /             sin(3*x)\    24*|9*sin(3*x) - ---------- + ----------|*cos(3*x)         2      /             sin(3*x)\      /             sin(3*x)\         |              |               /             sin(3*x)\                    /             sin(3*x)\                  /             sin(3*x)\         ||
               |                                 ||3*cos(3*x) - --------|                    |                  2           x     |                               18*|3*cos(3*x) - --------| *cos(3*x)     \                x    / |                  2           x     |   6*|3*cos(3*x) - --------|       |                  2           x     |            72*cos (3*x)*|3*cos(3*x) - --------|   24*|3*cos(3*x) - --------|*cos(3*x)|              |               |3*cos(3*x) - --------|                  2*|3*cos(3*x) - --------|                6*|3*cos(3*x) - --------|*cos(3*x)||
               |                                 |\                x    /    24*sin(3*x)     \                 x                  /   72*sin(3*x)   72*cos(3*x)      \                x    /                                       \                 x                  /     \                x    /       \                 x                  /                         \                x    /      \                x    /         |              |               \                x    /    12*cos(3*x)     \                x    /   4*sin(3*x)     \                x    /         ||
               |       /             sin(3*x)\   |------------------------ - ----------- - ---------------------------------------- + ----------- + ----------- - ------------------------------------ - ---------------------------------------------------------------- + -------------------------- + -------------------------------------------------- + ------------------------------------ - -----------------------------------|*log(7*x)   3*|-18*sin(3*x) + ------------------------ - ----------- + ------------------------- + ---------- - ----------------------------------||
    __________ |     3*|3*cos(3*x) - --------|   |          2                      3                          x                            x              2                       2                                                  sin(3*x)                                       x*sin(3*x)                                sin(3*x)                                        2                                   x*sin(3*x)            |              |                       sin(3*x)                x                    x                    2                    sin(3*x)             ||
   / sin(3*x)  |2      \                x    /   \       sin (3*x)                x                                                                      x                     sin (3*x)                                                                                                                                                                                   sin (3*x)                                                    /              \                                                                                        x                                          /|
  /  -------- *|-- - ------------------------- + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|
\/      x      | 3            2                                                                                                                                                                                                              8*sin(3*x)                                                                                                                                                                                                                                                            4*x*sin(3*x)                                                             |
               \x          2*x *sin(3*x)                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    /

$$\sqrt{\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x}} \left(\frac{\left(\frac{\left(3 \cos{\left(3 x \right)} - \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x}\right)^{3}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}} - \frac{18 \left(3 \cos{\left(3 x \right)} - \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x}\right)^{2} \cos{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}} - \frac{6 \left(3 \cos{\left(3 x \right)} - \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x}\right) \left(9 \sin{\left(3 x \right)} + \frac{6 \cos{\left(3 x \right)}}{x} - \frac{2 \sin{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right)}{\sin{\left(3 x \right)}} + \frac{72 \left(3 \cos{\left(3 x \right)} - \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x}\right) \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}} + \frac{24 \left(9 \sin{\left(3 x \right)} + \frac{6 \cos{\left(3 x \right)}}{x} - \frac{2 \sin{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right) \cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}} + \frac{6 \left(3 \cos{\left(3 x \right)} - \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x}\right)^{2}}{x \sin{\left(3 x \right)}} - \frac{24 \left(3 \cos{\left(3 x \right)} - \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x}\right) \cos{\left(3 x \right)}}{x \sin{\left(3 x \right)}} - \frac{8 \left(9 \sin{\left(3 x \right)} + \frac{6 \cos{\left(3 x \right)}}{x} - \frac{2 \sin{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right)}{x} + \frac{72 \sin{\left(3 x \right)}}{x} + \frac{72 \cos{\left(3 x \right)}}{x^{2}} - \frac{24 \sin{\left(3 x \right)}}{x^{3}}\right) \log{\left(7 x \right)}}{8 \sin{\left(3 x \right)}} + \frac{3 \left(\frac{\left(3 \cos{\left(3 x \right)} - \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x}\right)^{2}}{\sin{\left(3 x \right)}} - \frac{6 \left(3 \cos{\left(3 x \right)} - \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x}\right) \cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}} - 18 \sin{\left(3 x \right)} + \frac{2 \left(3 \cos{\left(3 x \right)} - \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x}\right)}{x} - \frac{12 \cos{\left(3 x \right)}}{x} + \frac{4 \sin{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right)}{4 x \sin{\left(3 x \right)}} - \frac{3 \left(3 \cos{\left(3 x \right)} - \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x}\right)}{2 x^{2} \sin{\left(3 x \right)}} + \frac{2}{x^{3}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de y=sqrt(sin3x:x)*ln7x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución