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Derivada de:
Derivada de sin(2*x+3)
Derivada de (1-2*x)^3
Derivada de (sinx)^x
Derivada de x^-9
Expresiones idénticas
y=(tg*x-x^ dos)*(sin*x+x)
y es igual a (tg multiplicar por x menos x al cuadrado ) multiplicar por ( seno de multiplicar por x más x)
y es igual a (tg multiplicar por x menos x en el grado dos) multiplicar por ( seno de multiplicar por x más x)
y=(tg*x-x2)*(sin*x+x)
y=tg*x-x2*sin*x+x
y=(tg*x-x²)*(sin*x+x)
y=(tg*x-x en el grado 2)*(sin*x+x)
y=(tgx-x^2)(sinx+x)
y=(tgx-x2)(sinx+x)
y=tgx-x2sinx+x
y=tgx-x^2sinx+x
Expresiones semejantes
y=(tg*x+x^2)*(sin*x+x)
y=(tg*x-x^2)*(sin*x-x)
Expresiones con funciones
tg
tg(x)/x^2
tg(cosx)
Seno sin
sin(2*x+3)
sin^2*2x
sin(8*x)
sin(x)/cos(x)^(2)
sin(x)/(x*cos(x))

Derivada de la función/ sin*x/ x-x^2/ y=(tg*x-x^2)*(sin*x+x)

Derivada de y=(tgx-x^2)(sin*x+x)

Solución

Ha introducido [src]

/          2\             
\tan(x) - x /*(sin(x) + x)

$$\left(x + \sin{\left(x \right)}\right) \left(- x^{2} + \tan{\left(x \right)}\right)$$

(tan(x) - x^2)*(sin(x) + x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = - x^{2} + \tan{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $- x^{2} + \tan{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $- 2 x$
  Como resultado de: $- 2 x + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
$g{\left(x \right)} = x + \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $\cos{\left(x \right)} + 1$
Como resultado de: $\left(- 2 x + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) \left(x + \sin{\left(x \right)}\right) + \left(- x^{2} + \tan{\left(x \right)}\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)$
Simplificamos:

$- \frac{\left(x + \sin{\left(x \right)}\right) \left(2 x \cos^{2}{\left(x \right)} - 1\right) + \left(x^{2} - \tan{\left(x \right)}\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{\left(x + \sin{\left(x \right)}\right) \left(2 x \cos^{2}{\left(x \right)} - 1\right) + \left(x^{2} - \tan{\left(x \right)}\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

             /          2\                /       2         \
(1 + cos(x))*\tan(x) - x / + (sin(x) + x)*\1 + tan (x) - 2*x/

$$\left(x + \sin{\left(x \right)}\right) \left(- 2 x + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \left(- x^{2} + \tan{\left(x \right)}\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/ 2         \                         /       2         \     /     /       2   \       \             
\x  - tan(x)/*sin(x) + 2*(1 + cos(x))*\1 + tan (x) - 2*x/ + 2*\-1 + \1 + tan (x)/*tan(x)/*(x + sin(x))

$$2 \left(x + \sin{\left(x \right)}\right) \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - 1\right) + \left(x^{2} - \tan{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + 2 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \left(- 2 x + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/ 2         \            /       2         \                         /     /       2   \       \     /       2   \ /         2   \             
\x  - tan(x)/*cos(x) - 3*\1 + tan (x) - 2*x/*sin(x) + 6*(1 + cos(x))*\-1 + \1 + tan (x)/*tan(x)/ + 2*\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/*(x + sin(x))

$$2 \left(x + \sin{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \left(x^{2} - \tan{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} + 6 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - 1\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) - 3 \left(- 2 x + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=(tgx-x^2)(sin*x+x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Gráfico:

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