Derivada de -x*sin(x+(π/3))+cos(x+(π/3))

1. diferenciamos $- x \sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} + \cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = - x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $-1$

      $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Sustituimos $u = x + \frac{\pi}{3}$.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + \frac{\pi}{3}\right)$:

         1. diferenciamos $x + \frac{\pi}{3}$ miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            2. La derivada de una constante $\frac{\pi}{3}$ es igual a cero.

            Como resultado de: $1$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}$

      Como resultado de: $- x \cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} - \sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}$

   2. Sustituimos $u = x + \frac{\pi}{3}$.

   3. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

   4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + \frac{\pi}{3}\right)$:

      1. diferenciamos $x + \frac{\pi}{3}$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         2. La derivada de una constante $\frac{\pi}{3}$ es igual a cero.

         Como resultado de: $1$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- \sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}$

   Como resultado de: $- x \cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} - 2 \sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}$

2. Simplificamos:

   $- x \cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} - 2 \sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}$

Respuesta:

$- x \cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} - 2 \sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}$