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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-0,2
Derivada de e-x
Derivada de e^e
Derivada de e^((3*x)^2)
Gráfico de la función y =:
(x^(2)-4)/(x^(2)-9)
Expresiones idénticas
y=(x^(dos)- cuatro)/(x^(dos)- nueve)
y es igual a (x en el grado (2) menos 4) dividir por (x en el grado (2) menos 9)
y es igual a (x en el grado (dos) menos cuatro) dividir por (x en el grado (dos) menos nueve)
y=(x(2)-4)/(x(2)-9)
y=x2-4/x2-9
y=x^2-4/x^2-9
y=(x^(2)-4) dividir por (x^(2)-9)
Expresiones semejantes
y=(x^(2)+4)/(x^(2)-9)
y=(x^(2)-4)/(x^(2)+9)

Derivada de la función/ x^(2)/ y=(x^(2)-4)/(x^(2)-9)

Derivada de y=(x^(2)-4)/(x^(2)-9)

Solución

Ha introducido [src]

 2    
x  - 4
------
 2    
x  - 9

$$\frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 9}$$

(x^2 - 4)/(x^2 - 9)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} - 4$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} - 9$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 4$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 9$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-9$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2 x \left(x^{2} - 9\right) - 2 x \left(x^{2} - 4\right)}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{10 x}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{10 x}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

             / 2    \
 2*x     2*x*\x  - 4/
------ - ------------
 2                2  
x  - 9    / 2    \   
          \x  - 9/

$$\frac{2 x}{x^{2} - 9} - \frac{2 x \left(x^{2} - 4\right)}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /              /          2 \          \
  |              |       4*x  | /      2\|
  |              |-1 + -------|*\-4 + x /|
  |         2    |           2|          |
  |      4*x     \     -9 + x /          |
2*|1 - ------- + ------------------------|
  |          2                 2         |
  \    -9 + x            -9 + x          /
------------------------------------------
                       2                  
                 -9 + x

$$\frac{2 \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 9} + 1 + \frac{\left(x^{2} - 4\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 9} - 1\right)}{x^{2} - 9}\right)}{x^{2} - 9}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /                 /          2 \          \
     |                 |       2*x  | /      2\|
     |               2*|-1 + -------|*\-4 + x /|
     |          2      |           2|          |
     |       4*x       \     -9 + x /          |
12*x*|-2 + ------- - --------------------------|
     |           2                  2          |
     \     -9 + x             -9 + x           /
------------------------------------------------
                            2                   
                   /      2\                    
                   \-9 + x /

$$\frac{12 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 9} - 2 - \frac{2 \left(x^{2} - 4\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 9} - 1\right)}{x^{2} - 9}\right)}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}}$$

Simplificar

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Expresiones semejantes

Derivada de y=(x^(2)-4)/(x^(2)-9)

Gráfico:

Definida a trozos:

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