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y=(x^(2)-4)/(x^(2)-9)
Derivada de la función/ x^(2)/ y=(x^(2)-4)/(x^(2)-9)

Derivada de y=(x^(2)-4)/(x^(2)-9)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 2    
x  - 4
------
 2    
x  - 9
x2−4x2−9\frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 9} 
(x^2 - 4)/(x^2 - 9)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x2−4f{\left(x \right)} = x^{2} - 4 y g(x)=x2−9g{\left(x \right)} = x^{2} - 9.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2−4x^{2} - 4 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −4-4 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Como resultado de: 2x2 x

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2−9x^{2} - 9 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −9-9 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Como resultado de: 2x2 x

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    2x(x2−9)−2x(x2−4)(x2−9)2\frac{2 x \left(x^{2} - 9\right) - 2 x \left(x^{2} - 4\right)}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    −10x(x2−9)2- \frac{10 x}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}}

Respuesta:

−10x(x2−9)2- \frac{10 x}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
             / 2    \
 2*x     2*x*\x  - 4/
------ - ------------
 2                2  
x  - 9    / 2    \   
          \x  - 9/
2xx2−9−2x(x2−4)(x2−9)2\frac{2 x}{x^{2} - 9} - \frac{2 x \left(x^{2} - 4\right)}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /              /          2 \          \
  |              |       4*x  | /      2\|
  |              |-1 + -------|*\-4 + x /|
  |         2    |           2|          |
  |      4*x     \     -9 + x /          |
2*|1 - ------- + ------------------------|
  |          2                 2         |
  \    -9 + x            -9 + x          /
------------------------------------------
                       2                  
                 -9 + x
2(−4x2x2−9+1+(x2−4)(4x2x2−9−1)x2−9)x2−9\frac{2 \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 9} + 1 + \frac{\left(x^{2} - 4\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 9} - 1\right)}{x^{2} - 9}\right)}{x^{2} - 9}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
     /                 /          2 \          \
     |                 |       2*x  | /      2\|
     |               2*|-1 + -------|*\-4 + x /|
     |          2      |           2|          |
     |       4*x       \     -9 + x /          |
12*x*|-2 + ------- - --------------------------|
     |           2                  2          |
     \     -9 + x             -9 + x           /
------------------------------------------------
                            2                   
                   /      2\                    
                   \-9 + x /
12x(4x2x2−9−2−2(x2−4)(2x2x2−9−1)x2−9)(x2−9)2\frac{12 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 9} - 2 - \frac{2 \left(x^{2} - 4\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 9} - 1\right)}{x^{2} - 9}\right)}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(x^(2)-4)/(x^(2)-9)
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