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Derivada de:
Derivada de (π-2x)³
Derivada de y=e×
Derivada de y*log(5*y-1)
Derivada de y=ln((sqrt(x))+(sqrt(x+a)))
Expresiones idénticas
x+x*ln(x+ cero , cinco)- cero , cinco
x más x multiplicar por ln(x más 0,5) menos 0,5
x más x multiplicar por ln(x más cero , cinco) menos cero , cinco
x+xln(x+0,5)-0,5
x+xlnx+0,5-0,5
Expresiones semejantes
x+x*ln(x-0,5)-0,5
x-x*ln(x+0,5)-0,5
x+x*ln(x+0,5)+0,5

Derivada de la función/ x+x*ln(x+0,5)-0,5

Derivada de x+x*ln(x+0,5)-0,5

Solución

Ha introducido [src]

x + x*log(x + 1/2) - 1/2

$$\left(x \log{\left(x + \frac{1}{2} \right)} + x\right) - \frac{1}{2}$$

x + x*log(x + 1/2) - 1/2

Solución detallada

diferenciamos $\left(x \log{\left(x + \frac{1}{2} \right)} + x\right) - \frac{1}{2}$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $x \log{\left(x + \frac{1}{2} \right)} + x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \log{\left(x + \frac{1}{2} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = x + \frac{1}{2}$ .
    2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + \frac{1}{2}\right)$ :
      1. diferenciamos $x + \frac{1}{2}$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        La derivada de una constante $\frac{1}{2}$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $1$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{1}{x + \frac{1}{2}}$
    Como resultado de: $\frac{x}{x + \frac{1}{2}} + \log{\left(x + \frac{1}{2} \right)}$
  Como resultado de: $\frac{x}{x + \frac{1}{2}} + \log{\left(x + \frac{1}{2} \right)} + 1$
2. La derivada de una constante $- \frac{1}{2}$ es igual a cero.
Como resultado de: $\frac{x}{x + \frac{1}{2}} + \log{\left(x + \frac{1}{2} \right)} + 1$
Simplificamos:

$\frac{2 x + \left(2 x + 1\right) \left(\log{\left(x + \frac{1}{2} \right)} + 1\right)}{2 x + 1}$

Respuesta:

$\frac{2 x + \left(2 x + 1\right) \left(\log{\left(x + \frac{1}{2} \right)} + 1\right)}{2 x + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       x                  
1 + ------- + log(x + 1/2)
    x + 1/2

$$\frac{x}{x + \frac{1}{2}} + \log{\left(x + \frac{1}{2} \right)} + 1$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       x   \
4*|1 - -------|
  \    1 + 2*x/
---------------
    1 + 2*x

$$\frac{4 \left(- \frac{x}{2 x + 1} + 1\right)}{2 x + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       4*x  \
4*|-3 + -------|
  \     1 + 2*x/
----------------
            2   
   (1 + 2*x)

$$\frac{4 \left(\frac{4 x}{2 x + 1} - 3\right)}{\left(2 x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de x+x*ln(x+0,5)-0,5

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución