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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (π-2x)³
Derivada de y=e×
Derivada de y*log(5*y-1)
Derivada de y=ln((sqrt(x))+(sqrt(x+a)))
Expresiones idénticas
y=ln((x^ dos)/(x- uno))+ cuatro x*x^(uno /4)
y es igual a ln((x al cuadrado ) dividir por (x menos 1)) más 4x multiplicar por x en el grado (1 dividir por 4)
y es igual a ln((x en el grado dos) dividir por (x menos uno)) más cuatro x multiplicar por x en el grado (uno dividir por 4)
y=ln((x2)/(x-1))+4x*x(1/4)
y=lnx2/x-1+4x*x1/4
y=ln((x²)/(x-1))+4x*x^(1/4)
y=ln((x en el grado 2)/(x-1))+4x*x en el grado (1/4)
y=ln((x^2)/(x-1))+4xx^(1/4)
y=ln((x2)/(x-1))+4xx(1/4)
y=lnx2/x-1+4xx1/4
y=lnx^2/x-1+4xx^1/4
y=ln((x^2) dividir por (x-1))+4x*x^(1 dividir por 4)
Expresiones semejantes
y=ln((x^2)/(x-1))-4x*x^(1/4)
y=ln((x^2)/(x+1))+4x*x^(1/4)

Derivada de la función/ y=ln((x^2)/(x-1))+4x*x^(1/4)

Derivada de y=ln((x^2)/(x-1))+4x*x^(1/4)

Solución

Ha introducido [src]

   /   2 \            
   |  x  |       4 ___
log|-----| + 4*x*\/ x 
   \x - 1/

$$\sqrt[4]{x} 4 x + \log{\left(\frac{x^{2}}{x - 1} \right)}$$

log(x^2/(x - 1)) + (4*x)*x^(1/4)

Solución detallada

diferenciamos $\sqrt[4]{x} 4 x + \log{\left(\frac{x^{2}}{x - 1} \right)}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = \frac{x^{2}}{x - 1}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x^{2}}{x - 1}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = x^{2}$ y $g{\left(x \right)} = x - 1$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{- x^{2} + 2 x \left(x - 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\left(x - 1\right) \left(- x^{2} + 2 x \left(x - 1\right)\right)}{x^{2} \left(x - 1\right)^{2}}$
4. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = 4 x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $4$
  $g{\left(x \right)} = \sqrt[4]{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[4]{x}$ tenemos $\frac{1}{4 x^{\frac{3}{4}}}$
  Como resultado de: $5 \sqrt[4]{x}$
Como resultado de: $5 \sqrt[4]{x} + \frac{\left(x - 1\right) \left(- x^{2} + 2 x \left(x - 1\right)\right)}{x^{2} \left(x - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{5 x^{\frac{9}{4}} - 5 x^{\frac{5}{4}} + x - 2}{x \left(x - 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{5 x^{\frac{9}{4}} - 5 x^{\frac{5}{4}} + x - 2}{x \left(x - 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                  /      2           \
                  |     x        2*x |
          (x - 1)*|- -------- + -----|
                  |         2   x - 1|
  4 ___           \  (x - 1)         /
5*\/ x  + ----------------------------
                        2             
                       x

$$5 \sqrt[4]{x} + \frac{\left(x - 1\right) \left(- \frac{x^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{2 x}{x - 1}\right)}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                             /         2            \              
                             |        x        2*x  |              
           /       x   \   2*|1 + --------- - ------|          x   
         2*|-2 + ------|     |            2   -1 + x|   -2 + ------
  5        \     -1 + x/     \    (-1 + x)          /        -1 + x
------ + --------------- + -------------------------- - -----------
   3/4           2                      2                x*(-1 + x)
4*x             x                      x

$$- \frac{\frac{x}{x - 1} - 2}{x \left(x - 1\right)} + \frac{2 \left(\frac{x}{x - 1} - 2\right)}{x^{2}} + \frac{2 \left(\frac{x^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{2 x}{x - 1} + 1\right)}{x^{2}} + \frac{5}{4 x^{\frac{3}{4}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

              /         2            \                       /         2            \                  
              |        x        2*x  |                       |        x        2*x  |                  
            8*|1 + --------- - ------|     /       x   \   2*|1 + --------- - ------|     /       x   \
              |            2   -1 + x|   6*|-2 + ------|     |            2   -1 + x|   4*|-2 + ------|
     15       \    (-1 + x)          /     \     -1 + x/     \    (-1 + x)          /     \     -1 + x/
- ------- - -------------------------- - --------------- - -------------------------- + ---------------
      7/4                3                       3                 2                       2           
  16*x                  x                       x                 x *(-1 + x)             x *(-1 + x)

$$\frac{4 \left(\frac{x}{x - 1} - 2\right)}{x^{2} \left(x - 1\right)} - \frac{2 \left(\frac{x^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{2 x}{x - 1} + 1\right)}{x^{2} \left(x - 1\right)} - \frac{6 \left(\frac{x}{x - 1} - 2\right)}{x^{3}} - \frac{8 \left(\frac{x^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{2 x}{x - 1} + 1\right)}{x^{3}} - \frac{15}{16 x^{\frac{7}{4}}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=ln((x^2)/(x-1))+4x*x^(1/4)

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=ln((x^2)/(x-1))+4x*x^(1/4)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución