Derivada de x*(sinx)(cosx)

Solución

Ha introducido [src]

x*sin(x)*cos(x)

$$x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

(x*sin(x))*cos(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
Como resultado de: $- x \sin^{2}{\left(x \right)} + \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$x \cos{\left(2 x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$

Respuesta:

$x \cos{\left(2 x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                  2   
(x*cos(x) + sin(x))*cos(x) - x*sin (x)

$$- x \sin^{2}{\left(x \right)} + \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

-((-2*cos(x) + x*sin(x))*cos(x) + 2*(x*cos(x) + sin(x))*sin(x) + x*cos(x)*sin(x))

$$- (x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} + 2 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)})$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     2                                                                                                   
x*sin (x) - (3*sin(x) + x*cos(x))*cos(x) - 3*(x*cos(x) + sin(x))*cos(x) + 3*(-2*cos(x) + x*sin(x))*sin(x)

$$x \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} - 3 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} - \left(x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x*(sinx)(cosx)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución