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Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de 16/x
Expresiones idénticas
y=sinx/x^ dos +x
y es igual a seno de x dividir por x al cuadrado más x
y es igual a seno de x dividir por x en el grado dos más x
y=sinx/x2+x
y=sinx/x²+x
y=sinx/x en el grado 2+x
y=sinx dividir por x^2+x
Expresiones semejantes
y=sinx/x^2-x
Expresiones con funciones
sinx
sinx^lnx
sinx+cosx-arcsinx
sinx+2cosx
sinx*log5x
sinx^sinx

Derivada de la función/ x^2+x/ x/x^2/ y=sin/ inx/x/ y=sinx/x^2+x

Derivada de y=sinx/x^2+x

Solución

Ha introducido [src]

sin(x)    
------ + x
   2      
  x

$$x + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}$$

sin(x)/x^2 + x

Solución detallada

diferenciamos $x + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{x^{2} \cos{\left(x \right)} - 2 x \sin{\left(x \right)}}{x^{4}}$
2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Como resultado de: $1 + \frac{x^{2} \cos{\left(x \right)} - 2 x \sin{\left(x \right)}}{x^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{3} + x \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}$

Respuesta:

$\frac{x^{3} + x \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    cos(x)   2*sin(x)
1 + ------ - --------
       2         3   
      x         x

$$1 + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

          4*cos(x)   6*sin(x)
-sin(x) - -------- + --------
             x           2   
                        x    
-----------------------------
               2             
              x

$$\frac{- \sin{\left(x \right)} - \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

          24*sin(x)   6*sin(x)   18*cos(x)
-cos(x) - --------- + -------- + ---------
               3         x            2   
              x                      x    
------------------------------------------
                     2                    
                    x

$$\frac{- \cos{\left(x \right)} + \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{18 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{24 \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}}{x^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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