Sr Examen

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Derivada de y=sin(4x^2-5x+3)

Ha introducido [src]

   /   2          \
sin\4*x  - 5*x + 3/

$$\sin{\left(\left(4 x^{2} - 5 x\right) + 3 \right)}$$

sin(4*x^2 - 5*x + 3)

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(4 x^{2} - 5 x\right) + 3$ .
La derivada del seno es igual al coseno:

$\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(4 x^{2} - 5 x\right) + 3\right)$ :
1. diferenciamos $\left(4 x^{2} - 5 x\right) + 3$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $4 x^{2} - 5 x$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $8 x$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-5$
    Como resultado de: $8 x - 5$
  2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  Como resultado de: $8 x - 5$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\left(8 x - 5\right) \cos{\left(\left(4 x^{2} - 5 x\right) + 3 \right)}$
Simplificamos:

$\left(8 x - 5\right) \cos{\left(4 x^{2} - 5 x + 3 \right)}$

Respuesta:

$\left(8 x - 5\right) \cos{\left(4 x^{2} - 5 x + 3 \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

              /   2          \
(-5 + 8*x)*cos\4*x  - 5*x + 3/

$$\left(8 x - 5\right) \cos{\left(\left(4 x^{2} - 5 x\right) + 3 \right)}$$

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Segunda derivada [src]

     /             2\             2    /             2\
8*cos\3 - 5*x + 4*x / - (-5 + 8*x) *sin\3 - 5*x + 4*x /

$$- \left(8 x - 5\right)^{2} \sin{\left(4 x^{2} - 5 x + 3 \right)} + 8 \cos{\left(4 x^{2} - 5 x + 3 \right)}$$

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Tercera derivada [src]

            /      /             2\             2    /             2\\
-(-5 + 8*x)*\24*sin\3 - 5*x + 4*x / + (-5 + 8*x) *cos\3 - 5*x + 4*x //

$$- \left(8 x - 5\right) \left(\left(8 x - 5\right)^{2} \cos{\left(4 x^{2} - 5 x + 3 \right)} + 24 \sin{\left(4 x^{2} - 5 x + 3 \right)}\right)$$

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Gráfico