Derivada de y=3/sqrt(3x+2)

1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

   1. Sustituimos $u = \sqrt{3 x + 2}$.

   2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{3 x + 2}$:

      1. Sustituimos $u = 3 x + 2$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x + 2\right)$:

         1. diferenciamos $3 x + 2$ miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $3$

            2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

            Como resultado de: $3$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{3}{2 \sqrt{3 x + 2}}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- \frac{3}{2 \left(3 x + 2\right)^{\frac{3}{2}}}$

   Entonces, como resultado: $- \frac{9}{2 \left(3 x + 2\right)^{\frac{3}{2}}}$

2. Simplificamos:

   $- \frac{9}{2 \left(3 x + 2\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$- \frac{9}{2 \left(3 x + 2\right)^{\frac{3}{2}}}$