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x-log(1+x^2)

Derivada de x-log(1+x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
       /     2\
x - log\1 + x /
$$x - \log{\left(x^{2} + 1 \right)}$$
x - log(1 + x^2)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. Derivado es .

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
     2*x  
1 - ------
         2
    1 + x 
$$- \frac{2 x}{x^{2} + 1} + 1$$
Segunda derivada [src]
  /         2 \
  |      2*x  |
2*|-1 + ------|
  |          2|
  \     1 + x /
---------------
          2    
     1 + x     
$$\frac{2 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1}$$
Tercera derivada [src]
    /        2 \
    |     4*x  |
4*x*|3 - ------|
    |         2|
    \    1 + x /
----------------
           2    
   /     2\     
   \1 + x /     
$$\frac{4 x \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} + 3\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$
Gráfico
Derivada de x-log(1+x^2)