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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^(3*x)
Derivada de -2x
Derivada de x^3*sin(x)
Derivada de (sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)
Expresiones idénticas
y=(cos(x)+ uno)/(x^ tres - dos *x)
y es igual a ( coseno de (x) más 1) dividir por (x al cubo menos 2 multiplicar por x)
y es igual a ( coseno de (x) más uno) dividir por (x en el grado tres menos dos multiplicar por x)
y=(cos(x)+1)/(x3-2*x)
y=cosx+1/x3-2*x
y=(cos(x)+1)/(x³-2*x)
y=(cos(x)+1)/(x en el grado 3-2*x)
y=(cos(x)+1)/(x^3-2x)
y=(cos(x)+1)/(x3-2x)
y=cosx+1/x3-2x
y=cosx+1/x^3-2x
y=(cos(x)+1) dividir por (x^3-2*x)
Expresiones semejantes
y=(cos(x)+1)/(x^3+2*x)
y=(cos(x)-1)/(x^3-2*x)
y=(cosx+1)/(x^3-2*x)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos
cos(x)/1+2*sin(x)
cos(x^2+1)
cos(3*x+1)
cos^2(x)

Derivada de la función/ 3-2*x/ x^3-2/ cos(x)/ y=(cos(x)+1)/(x^3-2*x)

Derivada de y=(cos(x)+1)/(x^3-2*x)

Solución

Ha introducido [src]

cos(x) + 1
----------
  3       
 x  - 2*x

$$\frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{x^{3} - 2 x}$$

(cos(x) + 1)/(x^3 - 2*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} + 1$ y $g{\left(x \right)} = x^{3} - 2 x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\cos{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- \sin{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{3} - 2 x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-2$
  Como resultado de: $3 x^{2} - 2$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \left(3 x^{2} - 2\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) - \left(x^{3} - 2 x\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(x^{3} - 2 x\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- x \left(x^{2} - 2\right) \sin{\left(x \right)} + \left(2 - 3 x^{2}\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{2} \left(x^{2} - 2\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- x \left(x^{2} - 2\right) \sin{\left(x \right)} + \left(2 - 3 x^{2}\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{2} \left(x^{2} - 2\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

             /       2\             
   sin(x)    \2 - 3*x /*(cos(x) + 1)
- -------- + -----------------------
   3                         2      
  x  - 2*x         / 3      \       
                   \x  - 2*x/

$$\frac{\left(2 - 3 x^{2}\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(x^{3} - 2 x\right)^{2}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{3} - 2 x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                         /               2\                       
                         |    /        2\ |                       
                         |    \-2 + 3*x / |                       
          2*(1 + cos(x))*|3 - ------------|                       
                         |     2 /      2\|     /        2\       
                         \    x *\-2 + x //   2*\-2 + 3*x /*sin(x)
-cos(x) - --------------------------------- + --------------------
                             2                      /      2\     
                       -2 + x                     x*\-2 + x /     
------------------------------------------------------------------
                             /      2\                            
                           x*\-2 + x /

$$\frac{- \frac{2 \left(3 - \frac{\left(3 x^{2} - 2\right)^{2}}{x^{2} \left(x^{2} - 2\right)}\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{2} - 2} - \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \left(3 x^{2} - 2\right) \sin{\left(x \right)}}{x \left(x^{2} - 2\right)}}{x \left(x^{2} - 2\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                             /                                3\                                
  /               2\                         |      /        2\    /        2\ |                                
  |    /        2\ |                         |    6*\-2 + 3*x /    \-2 + 3*x / |                                
  |    \-2 + 3*x / |          6*(1 + cos(x))*|1 - ------------- + -------------|                                
6*|3 - ------------|*sin(x)                  |             2                  2|                                
  |     2 /      2\|                         |       -2 + x        2 /      2\ |     /        2\                
  \    x *\-2 + x //                         \                    x *\-2 + x / /   3*\-2 + 3*x /*cos(x)         
--------------------------- - -------------------------------------------------- + -------------------- + sin(x)
                2                                  /      2\                             /      2\              
          -2 + x                                 x*\-2 + x /                           x*\-2 + x /              
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                    /      2\                                                   
                                                  x*\-2 + x /

$$\frac{\frac{6 \left(3 - \frac{\left(3 x^{2} - 2\right)^{2}}{x^{2} \left(x^{2} - 2\right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{2} - 2} + \sin{\left(x \right)} + \frac{3 \left(3 x^{2} - 2\right) \cos{\left(x \right)}}{x \left(x^{2} - 2\right)} - \frac{6 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \left(1 - \frac{6 \left(3 x^{2} - 2\right)}{x^{2} - 2} + \frac{\left(3 x^{2} - 2\right)^{3}}{x^{2} \left(x^{2} - 2\right)^{2}}\right)}{x \left(x^{2} - 2\right)}}{x \left(x^{2} - 2\right)}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=(cos(x)+1)/(x^3-2*x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución