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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
y=- dos pit*sin(t^2*(pi/ cuatro))
y es igual a menos 2 número pi t multiplicar por seno de (t al cuadrado multiplicar por ( número pi dividir por 4))
y es igual a menos dos número pi t multiplicar por seno de (t al cuadrado multiplicar por ( número pi dividir por cuatro))
y=-2pit*sin(t2*(pi/4))
y=-2pit*sint2*pi/4
y=-2pit*sin(t²*(pi/4))
y=-2pit*sin(t en el grado 2*(pi/4))
y=-2pitsin(t^2(pi/4))
y=-2pitsin(t2(pi/4))
y=-2pitsint2pi/4
y=-2pitsint^2pi/4
y=-2pit*sin(t^2*(pi dividir por 4))
Expresiones semejantes
y=+2pit*sin(t^2*(pi/4))

Derivada de la función/ y=-2pit*sin(t^2*(pi/4))

Derivada de y=-2pitsin(t^2(pi/4))

Solución

Ha introducido [src]

           / 2 pi\
-2*pi*t*sin|t *--|
           \   4 /

$$- 2 \pi t \sin{\left(t^{2} \frac{\pi}{4} \right)}$$

((-2*pi)*t)*sin(t^2*(pi/4))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} g{\left(t \right)} = f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$

$f{\left(t \right)} = - 2 \pi t$ ; calculamos $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $t$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $- 2 \pi$
$g{\left(t \right)} = \sin{\left(t^{2} \frac{\pi}{4} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}$ :
1. Sustituimos $u = t^{2} \frac{\pi}{4}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d t} t^{2} \frac{\pi}{4}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $t^{2}$ tenemos $2 t$
    Entonces, como resultado: $\frac{\pi t}{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\pi t \cos{\left(t^{2} \frac{\pi}{4} \right)}}{2}$
Como resultado de: $- \pi^{2} t^{2} \cos{\left(t^{2} \frac{\pi}{4} \right)} - 2 \pi \sin{\left(t^{2} \frac{\pi}{4} \right)}$
Simplificamos:

$- \pi \left(\pi t^{2} \cos{\left(\frac{\pi t^{2}}{4} \right)} + 2 \sin{\left(\frac{\pi t^{2}}{4} \right)}\right)$

Respuesta:

$- \pi \left(\pi t^{2} \cos{\left(\frac{\pi t^{2}}{4} \right)} + 2 \sin{\left(\frac{\pi t^{2}}{4} \right)}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          / 2 pi\     2  2    / 2 pi\
- 2*pi*sin|t *--| - pi *t *cos|t *--|
          \   4 /             \   4 /

$$- \pi^{2} t^{2} \cos{\left(t^{2} \frac{\pi}{4} \right)} - 2 \pi \sin{\left(t^{2} \frac{\pi}{4} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

      /                          /    2\\
      |                     2    |pi*t ||
      |       /    2\   pi*t *sin|-----||
    2 |       |pi*t |            \  4  /|
t*pi *|- 3*cos|-----| + ----------------|
      \       \  4  /          2        /

$$\pi^{2} t \left(\frac{\pi t^{2} \sin{\left(\frac{\pi t^{2}}{4} \right)}}{2} - 3 \cos{\left(\frac{\pi t^{2}}{4} \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /        /    2\         /     /    2\            /    2\\              /    2\\
  2 |        |pi*t |       2 |     |pi*t |       2    |pi*t ||         2    |pi*t ||
pi *|- 12*cos|-----| + pi*t *|6*sin|-----| + pi*t *cos|-----|| + 6*pi*t *sin|-----||
    \        \  4  /         \     \  4  /            \  4  //              \  4  //
------------------------------------------------------------------------------------
                                         4

$$\frac{\pi^{2} \left(\pi t^{2} \left(\pi t^{2} \cos{\left(\frac{\pi t^{2}}{4} \right)} + 6 \sin{\left(\frac{\pi t^{2}}{4} \right)}\right) + 6 \pi t^{2} \sin{\left(\frac{\pi t^{2}}{4} \right)} - 12 \cos{\left(\frac{\pi t^{2}}{4} \right)}\right)}{4}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=-2pitsin(t^2(pi/4))

Gráfico:

Definida a trozos:

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Derivada de y=-2pit*sin(t^2*(pi/4))

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