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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de 16/x
Expresiones idénticas
sqrt(4x^ dos + tres)*tg2x
raíz cuadrada de (4x al cuadrado más 3) multiplicar por tg2x
raíz cuadrada de (4x en el grado dos más tres) multiplicar por tg2x
√(4x^2+3)*tg2x
sqrt(4x2+3)*tg2x
sqrt4x2+3*tg2x
sqrt(4x²+3)*tg2x
sqrt(4x en el grado 2+3)*tg2x
sqrt(4x^2+3)tg2x
sqrt(4x2+3)tg2x
sqrt4x2+3tg2x
sqrt4x^2+3tg2x
Expresiones semejantes
sqrt(4x^2-3)*tg2x
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(1/x)
sqrt(x)-(x^2-x-1)/sqrt(x)
sqrt(2-x^2)
sqrt(3x+2)
sqrt(3-x)

Derivada de la función/ x^2+3/ sqrt(4x^2+3)*tg2x

Derivada de sqrt(4x^2+3)*tg2x

Solución

Ha introducido [src]

   __________         
  /    2              
\/  4*x  + 3 *tan(2*x)

$$\sqrt{4 x^{2} + 3} \tan{\left(2 x \right)}$$

sqrt(4*x^2 + 3)*tan(2*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{4 x^{2} + 3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 4 x^{2} + 3$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4 x^{2} + 3\right)$ :
  1. diferenciamos $4 x^{2} + 3$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $8 x$
    2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
    Como resultado de: $8 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{4 x}{\sqrt{4 x^{2} + 3}}$
$g{\left(x \right)} = \tan{\left(2 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(2 x \right)} = \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \cos{\left(2 x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{4 x \tan{\left(2 x \right)}}{\sqrt{4 x^{2} + 3}} + \frac{\sqrt{4 x^{2} + 3} \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(4 x^{2} + x \sin{\left(4 x \right)} + 3\right)}{\sqrt{4 x^{2} + 3} \cos^{2}{\left(2 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(4 x^{2} + x \sin{\left(4 x \right)} + 3\right)}{\sqrt{4 x^{2} + 3} \cos^{2}{\left(2 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   __________                                  
  /    2      /         2     \    4*x*tan(2*x)
\/  4*x  + 3 *\2 + 2*tan (2*x)/ + -------------
                                     __________
                                    /    2     
                                  \/  4*x  + 3

$$\frac{4 x \tan{\left(2 x \right)}}{\sqrt{4 x^{2} + 3}} + \sqrt{4 x^{2} + 3} \left(2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /  /          2  \                                                                          \
  |  |       4*x   |                                                                          |
  |  |-1 + --------|*tan(2*x)                                                                 |
  |  |            2|                 __________                                /       2     \|
  |  \     3 + 4*x /                /        2  /       2     \            4*x*\1 + tan (2*x)/|
4*|- ------------------------ + 2*\/  3 + 4*x  *\1 + tan (2*x)/*tan(2*x) + -------------------|
  |          __________                                                          __________   |
  |         /        2                                                          /        2    |
  \       \/  3 + 4*x                                                         \/  3 + 4*x     /

$$4 \left(\frac{4 x \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)}{\sqrt{4 x^{2} + 3}} + 2 \sqrt{4 x^{2} + 3} \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x \right)} - \frac{\left(\frac{4 x^{2}}{4 x^{2} + 3} - 1\right) \tan{\left(2 x \right)}}{\sqrt{4 x^{2} + 3}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                    /          2  \                                                           /          2  \                                         \
  |    /       2     \ |       4*x   |                                                           |       4*x   |                                         |
  |  3*\1 + tan (2*x)/*|-1 + --------|                                                       6*x*|-1 + --------|*tan(2*x)                                |
  |                    |            2|        __________                                         |            2|                 /       2     \         |
  |                    \     3 + 4*x /       /        2  /       2     \ /         2     \       \     3 + 4*x /            12*x*\1 + tan (2*x)/*tan(2*x)|
8*|- --------------------------------- + 2*\/  3 + 4*x  *\1 + tan (2*x)/*\1 + 3*tan (2*x)/ + ---------------------------- + -----------------------------|
  |               __________                                                                                  3/2                      __________        |
  |              /        2                                                                         /       2\                        /        2         |
  \            \/  3 + 4*x                                                                          \3 + 4*x /                      \/  3 + 4*x          /

$$8 \left(\frac{12 x \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x \right)}}{\sqrt{4 x^{2} + 3}} + \frac{6 x \left(\frac{4 x^{2}}{4 x^{2} + 3} - 1\right) \tan{\left(2 x \right)}}{\left(4 x^{2} + 3\right)^{\frac{3}{2}}} + 2 \sqrt{4 x^{2} + 3} \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) - \frac{3 \left(\frac{4 x^{2}}{4 x^{2} + 3} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)}{\sqrt{4 x^{2} + 3}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de sqrt(4x^2+3)*tg2x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución