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sqrt(4x^2+3)*tg2x
Derivada de la función/ x^2+3/ sqrt(4x^2+3)*tg2x

Derivada de sqrt(4x^2+3)*tg2x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   __________         
  /    2              
\/  4*x  + 3 *tan(2*x)
4x2+3tan⁡(2x)\sqrt{4 x^{2} + 3} \tan{\left(2 x \right)} 
sqrt(4*x^2 + 3)*tan(2*x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=4x2+3f{\left(x \right)} = \sqrt{4 x^{2} + 3}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=4x2+3u = 4 x^{2} + 3.

    2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(4x2+3)\frac{d}{d x} \left(4 x^{2} + 3\right):

      1. diferenciamos 4x2+34 x^{2} + 3 miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          Entonces, como resultado: 8x8 x

        2. La derivada de una constante 33 es igual a cero.

        Como resultado de: 8x8 x

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      4x4x2+3\frac{4 x}{\sqrt{4 x^{2} + 3}}

    g(x)=tan⁡(2x)g{\left(x \right)} = \tan{\left(2 x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      tan⁡(2x)=sin⁡(2x)cos⁡(2x)\tan{\left(2 x \right)} = \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=sin⁡(2x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)} y g(x)=cos⁡(2x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=2xu = 2 x.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 22

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2cos⁡(2x)2 \cos{\left(2 x \right)}

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=2xu = 2 x.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 22

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −2sin⁡(2x)- 2 \sin{\left(2 x \right)}

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      2sin⁡2(2x)+2cos⁡2(2x)cos⁡2(2x)\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}

    Como resultado de: 4xtan⁡(2x)4x2+3+4x2+3(2sin⁡2(2x)+2cos⁡2(2x))cos⁡2(2x)\frac{4 x \tan{\left(2 x \right)}}{\sqrt{4 x^{2} + 3}} + \frac{\sqrt{4 x^{2} + 3} \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}

  2. Simplificamos:

    2(4x2+xsin⁡(4x)+3)4x2+3cos⁡2(2x)\frac{2 \left(4 x^{2} + x \sin{\left(4 x \right)} + 3\right)}{\sqrt{4 x^{2} + 3} \cos^{2}{\left(2 x \right)}}

Respuesta:

2(4x2+xsin⁡(4x)+3)4x2+3cos⁡2(2x)\frac{2 \left(4 x^{2} + x \sin{\left(4 x \right)} + 3\right)}{\sqrt{4 x^{2} + 3} \cos^{2}{\left(2 x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-101050000-25000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   __________                                  
  /    2      /         2     \    4*x*tan(2*x)
\/  4*x  + 3 *\2 + 2*tan (2*x)/ + -------------
                                     __________
                                    /    2     
                                  \/  4*x  + 3
4xtan⁡(2x)4x2+3+4x2+3(2tan⁡2(2x)+2)\frac{4 x \tan{\left(2 x \right)}}{\sqrt{4 x^{2} + 3}} + \sqrt{4 x^{2} + 3} \left(2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2\right)
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /  /          2  \                                                                          \
  |  |       4*x   |                                                                          |
  |  |-1 + --------|*tan(2*x)                                                                 |
  |  |            2|                 __________                                /       2     \|
  |  \     3 + 4*x /                /        2  /       2     \            4*x*\1 + tan (2*x)/|
4*|- ------------------------ + 2*\/  3 + 4*x  *\1 + tan (2*x)/*tan(2*x) + -------------------|
  |          __________                                                          __________   |
  |         /        2                                                          /        2    |
  \       \/  3 + 4*x                                                         \/  3 + 4*x     /
4(4x(tan⁡2(2x)+1)4x2+3+24x2+3(tan⁡2(2x)+1)tan⁡(2x)−(4x24x2+3−1)tan⁡(2x)4x2+3)4 \left(\frac{4 x \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)}{\sqrt{4 x^{2} + 3}} + 2 \sqrt{4 x^{2} + 3} \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x \right)} - \frac{\left(\frac{4 x^{2}}{4 x^{2} + 3} - 1\right) \tan{\left(2 x \right)}}{\sqrt{4 x^{2} + 3}}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                    /          2  \                                                           /          2  \                                         \
  |    /       2     \ |       4*x   |                                                           |       4*x   |                                         |
  |  3*\1 + tan (2*x)/*|-1 + --------|                                                       6*x*|-1 + --------|*tan(2*x)                                |
  |                    |            2|        __________                                         |            2|                 /       2     \         |
  |                    \     3 + 4*x /       /        2  /       2     \ /         2     \       \     3 + 4*x /            12*x*\1 + tan (2*x)/*tan(2*x)|
8*|- --------------------------------- + 2*\/  3 + 4*x  *\1 + tan (2*x)/*\1 + 3*tan (2*x)/ + ---------------------------- + -----------------------------|
  |               __________                                                                                  3/2                      __________        |
  |              /        2                                                                         /       2\                        /        2         |
  \            \/  3 + 4*x                                                                          \3 + 4*x /                      \/  3 + 4*x          /
8(12x(tan⁡2(2x)+1)tan⁡(2x)4x2+3+6x(4x24x2+3−1)tan⁡(2x)(4x2+3)32+24x2+3(tan⁡2(2x)+1)(3tan⁡2(2x)+1)−3(4x24x2+3−1)(tan⁡2(2x)+1)4x2+3)8 \left(\frac{12 x \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x \right)}}{\sqrt{4 x^{2} + 3}} + \frac{6 x \left(\frac{4 x^{2}}{4 x^{2} + 3} - 1\right) \tan{\left(2 x \right)}}{\left(4 x^{2} + 3\right)^{\frac{3}{2}}} + 2 \sqrt{4 x^{2} + 3} \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) - \frac{3 \left(\frac{4 x^{2}}{4 x^{2} + 3} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)}{\sqrt{4 x^{2} + 3}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de sqrt(4x^2+3)*tg2x
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