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sqrt(4x^2+3)*tg2x

Derivada de sqrt(4x^2+3)*tg2x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   __________         
  /    2              
\/  4*x  + 3 *tan(2*x)
$$\sqrt{4 x^{2} + 3} \tan{\left(2 x \right)}$$
sqrt(4*x^2 + 3)*tan(2*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    ; calculamos :

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   __________                                  
  /    2      /         2     \    4*x*tan(2*x)
\/  4*x  + 3 *\2 + 2*tan (2*x)/ + -------------
                                     __________
                                    /    2     
                                  \/  4*x  + 3 
$$\frac{4 x \tan{\left(2 x \right)}}{\sqrt{4 x^{2} + 3}} + \sqrt{4 x^{2} + 3} \left(2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2\right)$$
Segunda derivada [src]
  /  /          2  \                                                                          \
  |  |       4*x   |                                                                          |
  |  |-1 + --------|*tan(2*x)                                                                 |
  |  |            2|                 __________                                /       2     \|
  |  \     3 + 4*x /                /        2  /       2     \            4*x*\1 + tan (2*x)/|
4*|- ------------------------ + 2*\/  3 + 4*x  *\1 + tan (2*x)/*tan(2*x) + -------------------|
  |          __________                                                          __________   |
  |         /        2                                                          /        2    |
  \       \/  3 + 4*x                                                         \/  3 + 4*x     /
$$4 \left(\frac{4 x \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)}{\sqrt{4 x^{2} + 3}} + 2 \sqrt{4 x^{2} + 3} \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x \right)} - \frac{\left(\frac{4 x^{2}}{4 x^{2} + 3} - 1\right) \tan{\left(2 x \right)}}{\sqrt{4 x^{2} + 3}}\right)$$
Tercera derivada [src]
  /                    /          2  \                                                           /          2  \                                         \
  |    /       2     \ |       4*x   |                                                           |       4*x   |                                         |
  |  3*\1 + tan (2*x)/*|-1 + --------|                                                       6*x*|-1 + --------|*tan(2*x)                                |
  |                    |            2|        __________                                         |            2|                 /       2     \         |
  |                    \     3 + 4*x /       /        2  /       2     \ /         2     \       \     3 + 4*x /            12*x*\1 + tan (2*x)/*tan(2*x)|
8*|- --------------------------------- + 2*\/  3 + 4*x  *\1 + tan (2*x)/*\1 + 3*tan (2*x)/ + ---------------------------- + -----------------------------|
  |               __________                                                                                  3/2                      __________        |
  |              /        2                                                                         /       2\                        /        2         |
  \            \/  3 + 4*x                                                                          \3 + 4*x /                      \/  3 + 4*x          /
$$8 \left(\frac{12 x \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x \right)}}{\sqrt{4 x^{2} + 3}} + \frac{6 x \left(\frac{4 x^{2}}{4 x^{2} + 3} - 1\right) \tan{\left(2 x \right)}}{\left(4 x^{2} + 3\right)^{\frac{3}{2}}} + 2 \sqrt{4 x^{2} + 3} \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) - \frac{3 \left(\frac{4 x^{2}}{4 x^{2} + 3} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)}{\sqrt{4 x^{2} + 3}}\right)$$
Gráfico
Derivada de sqrt(4x^2+3)*tg2x