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Derivada de:
Derivada de 2
Derivada de 1/(1+x^2)
Derivada de sin(x/2)
Derivada de e^x/x
Expresiones idénticas
cuatro *cos(x)-tan(x)
4 multiplicar por coseno de (x) menos tangente de (x)
cuatro multiplicar por coseno de (x) menos tangente de (x)
4cos(x)-tan(x)
4cosx-tanx
Expresiones semejantes
4*cos(x)+tan(x)
4*cosx-tan(x)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(3x)
cos(x)^(4)
cos(x)*sin(x)
cos(x)-1
cosecx
Tangente tan
tan(x/2)
tanhx
tan(x)^(3)
tan(x/2)-cot(x/2)
tan(x)*log(x)

Derivada de la función/ cos(x)/ tan(x)/ 4*cos(x)-tan(x)

Derivada de 4*cos(x)-tan(x)

Solución

Ha introducido [src]

4*cos(x) - tan(x)

$$4 \cos{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}$$

4*cos(x) - tan(x)

Solución detallada

diferenciamos $4 \cos{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $- 4 \sin{\left(x \right)}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 4 \sin{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$- \frac{\sin{\left(x \right)} + \sin{\left(3 x \right)} + 1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{\sin{\left(x \right)} + \sin{\left(3 x \right)} + 1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        2              
-1 - tan (x) - 4*sin(x)

$$- 4 \sin{\left(x \right)} - \tan^{2}{\left(x \right)} - 1$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /           /       2   \       \
-2*\2*cos(x) + \1 + tan (x)/*tan(x)/

$$- 2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /               2                                     \
  |  /       2   \                    2    /       2   \|
2*\- \1 + tan (x)/  + 2*sin(x) - 2*tan (x)*\1 + tan (x)//

$$2 \left(- \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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