Sr Examen

Derivada de y=senx/lnx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
sin(x)
------
log(x)
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)}}$$
sin(x)/log(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. La derivada del seno es igual al coseno:

    Para calcular :

    1. Derivado es .

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
cos(x)     sin(x) 
------ - ---------
log(x)        2   
         x*log (x)
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$$
Segunda derivada [src]
                     /      2   \       
                     |1 + ------|*sin(x)
          2*cos(x)   \    log(x)/       
-sin(x) - -------- + -------------------
          x*log(x)         2            
                          x *log(x)     
----------------------------------------
                 log(x)                 
$$\frac{- \sin{\left(x \right)} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x \log{\left(x \right)}} + \frac{\left(1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{2} \log{\left(x \right)}}}{\log{\left(x \right)}}$$
Tercera derivada [src]
                       /      3         3   \                               
                     2*|1 + ------ + -------|*sin(x)     /      2   \       
                       |    log(x)      2   |          3*|1 + ------|*cos(x)
          3*sin(x)     \             log (x)/            \    log(x)/       
-cos(x) + -------- - ------------------------------- + ---------------------
          x*log(x)               3                            2             
                                x *log(x)                    x *log(x)      
----------------------------------------------------------------------------
                                   log(x)                                   
$$\frac{- \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{x \log{\left(x \right)}} + \frac{3 \left(1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{x^{2} \log{\left(x \right)}} - \frac{2 \left(1 + \frac{3}{\log{\left(x \right)}} + \frac{3}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{3} \log{\left(x \right)}}}{\log{\left(x \right)}}$$
Gráfico
Derivada de y=senx/lnx