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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 5/x
Derivada de x^(3/2)
Derivada de (x+1)^2
Derivada de sin(x)^2
Expresiones idénticas
y=cos^ tres (8x)
y es igual a coseno de al cubo (8x)
y es igual a coseno de en el grado tres (8x)
y=cos3(8x)
y=cos38x
y=cos³(8x)
y=cos en el grado 3(8x)
y=cos^38x
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(2*x)
cos²(x)
cosec^2(x)
cos^2*x/2
cosec(x)

Derivada de la función/ cos^3/ y=cos/ y=cos^3(8x)

Derivada de y=cos^3(8x)

Solución

Ha introducido [src]

   3     
cos (8*x)

$$\cos^{3}{\left(8 x \right)}$$

cos(8*x)^3

Solución detallada

Sustituimos $u = \cos{\left(8 x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(8 x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 8 x$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 8 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $8$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 8 \sin{\left(8 x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- 24 \sin{\left(8 x \right)} \cos^{2}{\left(8 x \right)}$

Respuesta:

$- 24 \sin{\left(8 x \right)} \cos^{2}{\left(8 x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2              
-24*cos (8*x)*sin(8*x)

$$- 24 \sin{\left(8 x \right)} \cos^{2}{\left(8 x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

    /     2             2     \         
192*\- cos (8*x) + 2*sin (8*x)/*cos(8*x)

$$192 \left(2 \sin^{2}{\left(8 x \right)} - \cos^{2}{\left(8 x \right)}\right) \cos{\left(8 x \right)}$$

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Tercera derivada [src]

     /       2             2     \         
1536*\- 2*sin (8*x) + 7*cos (8*x)/*sin(8*x)

$$1536 \left(- 2 \sin^{2}{\left(8 x \right)} + 7 \cos^{2}{\left(8 x \right)}\right) \sin{\left(8 x \right)}$$

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Gráfico

Derivada de y=cos^3(8x)