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y=cos^3(8x)

Derivada de y=cos^3(8x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   3     
cos (8*x)
$$\cos^{3}{\left(8 x \right)}$$
cos(8*x)^3
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de la secuencia de reglas:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
       2              
-24*cos (8*x)*sin(8*x)
$$- 24 \sin{\left(8 x \right)} \cos^{2}{\left(8 x \right)}$$
Segunda derivada [src]
    /     2             2     \         
192*\- cos (8*x) + 2*sin (8*x)/*cos(8*x)
$$192 \left(2 \sin^{2}{\left(8 x \right)} - \cos^{2}{\left(8 x \right)}\right) \cos{\left(8 x \right)}$$
Tercera derivada [src]
     /       2             2     \         
1536*\- 2*sin (8*x) + 7*cos (8*x)/*sin(8*x)
$$1536 \left(- 2 \sin^{2}{\left(8 x \right)} + 7 \cos^{2}{\left(8 x \right)}\right) \sin{\left(8 x \right)}$$
Gráfico
Derivada de y=cos^3(8x)