Derivada de x(sin9(lnx)-cos(lnx))+4sin(x-1)

Solución

Ha introducido [src]

  /   9                      \               
x*\sin (log(x)) - cos(log(x))/ + 4*sin(x - 1)

$$x \left(\sin^{9}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right) + 4 \sin{\left(x - 1 \right)}$$

x*(sin(log(x))^9 - cos(log(x))) + 4*sin(x - 1)

Solución detallada

diferenciamos $x \left(\sin^{9}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right) + 4 \sin{\left(x - 1 \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sin^{9}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $\sin^{9}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$ miembro por miembro:
    1. Sustituimos $u = \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{9}$ tenemos $9 u^{8}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
      2. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
        
        Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{9 \sin^{8}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}$
    4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
        
        Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- \frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}$
      Entonces, como resultado: $\frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}$
    Como resultado de: $\frac{9 \sin^{8}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x} + \frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}$
  Como resultado de: $x \left(\frac{9 \sin^{8}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x} + \frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) + \sin^{9}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = x - 1$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\cos{\left(x - 1 \right)}$
  Entonces, como resultado: $4 \cos{\left(x - 1 \right)}$
Como resultado de: $x \left(\frac{9 \sin^{8}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x} + \frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) + \sin^{9}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 4 \cos{\left(x - 1 \right)} - \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$
Simplificamos:

$\sin^{9}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 9 \sin^{8}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 4 \cos{\left(x - 1 \right)} - \sqrt{2} \cos{\left(\log{\left(x \right)} + \frac{\pi}{4} \right)}$

Respuesta:

$\sin^{9}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 9 \sin^{8}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 4 \cos{\left(x - 1 \right)} - \sqrt{2} \cos{\left(\log{\left(x \right)} + \frac{\pi}{4} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                              /                   8                    \
   9                                          |sin(log(x))   9*sin (log(x))*cos(log(x))|
sin (log(x)) - cos(log(x)) + 4*cos(x - 1) + x*|----------- + --------------------------|
                                              \     x                    x             /

$$x \left(\frac{9 \sin^{8}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x} + \frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) + \sin^{9}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 4 \cos{\left(x - 1 \right)} - \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$$

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Segunda derivada [src]

                                     9                 2            7                8                                                           8                    
                 -cos(log(x)) + 9*sin (log(x)) - 72*cos (log(x))*sin (log(x)) + 9*sin (log(x))*cos(log(x)) + sin(log(x))   2*sin(log(x))   18*sin (log(x))*cos(log(x))
-4*sin(-1 + x) - ------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ------------- + ---------------------------
                                                                    x                                                            x                      x

$$- 4 \sin{\left(x - 1 \right)} - \frac{9 \sin^{9}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 9 \sin^{8}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - 72 \sin^{7}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x} + \frac{18 \sin^{8}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x} + \frac{2 \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}$$

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Tercera derivada [src]

                                        9                  2            7                  8                              3            6                               9                                                 8                              2            7        
                 -3*cos(log(x)) + 27*sin (log(x)) - 216*cos (log(x))*sin (log(x)) - 207*sin (log(x))*cos(log(x)) + 504*cos (log(x))*sin (log(x)) + sin(log(x))   27*sin (log(x))   3*sin(log(x))   3*cos(log(x))   27*sin (log(x))*cos(log(x))   216*cos (log(x))*sin (log(x))
-4*cos(-1 + x) + --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - --------------- - ------------- + ------------- - --------------------------- + -----------------------------
                                                                                        2                                                                                2                2               2                      2                              2             
                                                                                       x                                                                                x                x               x                      x                              x

$$- 4 \cos{\left(x - 1 \right)} + \frac{27 \sin^{9}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - 207 \sin^{8}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - 216 \sin^{7}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 504 \sin^{6}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} \cos^{3}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - 3 \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}} - \frac{27 \sin^{9}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}} - \frac{27 \sin^{8}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}} + \frac{216 \sin^{7}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}} - \frac{3 \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}} + \frac{3 \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x(sin9(lnx)-cos(lnx))+4sin(x-1)

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x(sin9(lnx)-cos(lnx))+4sin(x-1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución