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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
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Expresiones idénticas
y=tgx*ln(2x/ uno)
y es igual a tgx multiplicar por ln(2x dividir por 1)
y es igual a tgx multiplicar por ln(2x dividir por uno)
y=tgxln(2x/1)
y=tgxln2x/1
y=tgx*ln(2x dividir por 1)
Expresiones con funciones
ln
ln(x+k)
ln4x
ln(3/x)
ln√(x-1)
ln(16+9x^2)

Derivada de la función/ y=tgx/ y=tgx*ln(2x/1)

Derivada de y=tgx*ln(2x/1)

Solución

Ha introducido [src]

          /2*x\
tan(x)*log|---|
          \ 1 /

$$\log{\left(\frac{2 x}{1} \right)} \tan{\left(x \right)}$$

tan(x)*log((2*x)/1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(\frac{2 x}{1} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{2 x}{1}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{2 x}{1}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{x}$
Como resultado de: $\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(\frac{2 x}{1} \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{x \log{\left(2 x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}}{x \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{x \log{\left(2 x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}}{x \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

tan(x)   /       2   \    /2*x\
------ + \1 + tan (x)/*log|---|
  x                       \ 1 /

$$\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(\frac{2 x}{1} \right)} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

             /       2   \                                  
  tan(x)   2*\1 + tan (x)/     /       2   \                
- ------ + --------------- + 2*\1 + tan (x)/*log(2*x)*tan(x)
     2            x                                         
    x

$$2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 x \right)} \tan{\left(x \right)} + \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x} - \frac{\tan{\left(x \right)}}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /       2   \                                                           /       2   \       
  3*\1 + tan (x)/   2*tan(x)     /       2   \ /         2   \            6*\1 + tan (x)/*tan(x)
- --------------- + -------- + 2*\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/*log(2*x) + ----------------------
          2             3                                                           x           
         x             x

$$2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 x \right)} + \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{x} - \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{2}} + \frac{2 \tan{\left(x \right)}}{x^{3}}$$

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