Sr Examen

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Derivada de y=cos(π/2+8.2x)

Ha introducido [src]

   /pi   41*x\
cos|-- + ----|
   \2     5  /

$$\cos{\left(\frac{41 x}{5} + \frac{\pi}{2} \right)}$$

cos(pi/2 + 41*x/5)

Solución detallada

Sustituimos $u = \frac{41 x}{5} + \frac{\pi}{2}$ .
La derivada del coseno es igual a menos el seno:

$\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\frac{41 x}{5} + \frac{\pi}{2}\right)$ :
1. diferenciamos $\frac{41 x}{5} + \frac{\pi}{2}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $\frac{\pi}{2}$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $\frac{41}{5}$
  Como resultado de: $\frac{41}{5}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{41 \sin{\left(\frac{41 x}{5} + \frac{\pi}{2} \right)}}{5}$
Simplificamos:

$- \frac{41 \cos{\left(\frac{41 x}{5} \right)}}{5}$

Respuesta:

$- \frac{41 \cos{\left(\frac{41 x}{5} \right)}}{5}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       /pi   41*x\
-41*sin|-- + ----|
       \2     5  /
------------------
        5

$$- \frac{41 \sin{\left(\frac{41 x}{5} + \frac{\pi}{2} \right)}}{5}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

         /5*pi + 82*x\
-1681*cos|-----------|
         \     10    /
----------------------
          25

$$- \frac{1681 \cos{\left(\frac{82 x + 5 \pi}{10} \right)}}{25}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

         /5*pi + 82*x\
68921*sin|-----------|
         \     10    /
----------------------
         125

$$\frac{68921 \sin{\left(\frac{82 x + 5 \pi}{10} \right)}}{125}$$

Simplificar

Gráfico