Derivada de y=(3x-4√^3x+2)^4

1. Sustituimos $u = \left(- 4 \left(\sqrt{x}\right)^{3} + 3 x\right) + 2$.

2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(- 4 \left(\sqrt{x}\right)^{3} + 3 x\right) + 2\right)$:

   1. diferenciamos $\left(- 4 \left(\sqrt{x}\right)^{3} + 3 x\right) + 2$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $- 4 \left(\sqrt{x}\right)^{3} + 3 x$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $3$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$.

            2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$:

               1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

               Como resultado de la secuencia de reglas:

               $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$

            Entonces, como resultado: $- 6 \sqrt{x}$

         Como resultado de: $3 - 6 \sqrt{x}$

      2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

      Como resultado de: $3 - 6 \sqrt{x}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $4 \left(3 - 6 \sqrt{x}\right) \left(\left(- 4 \left(\sqrt{x}\right)^{3} + 3 x\right) + 2\right)^{3}$

4. Simplificamos:

   $\left(12 - 24 \sqrt{x}\right) \left(- 4 x^{\frac{3}{2}} + 3 x + 2\right)^{3}$

Respuesta:

$\left(12 - 24 \sqrt{x}\right) \left(- 4 x^{\frac{3}{2}} + 3 x + 2\right)^{3}$