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Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Expresiones idénticas
y=(3x- cuatro √^3x+ dos)^ cuatro
y es igual a (3x menos 4√ al cubo x más 2) en el grado 4
y es igual a (3x menos cuatro √ al cubo x más dos) en el grado cuatro
y=(3x-4√3x+2)4
y=3x-4√3x+24
y=(3x-4√³x+2)⁴
y=(3x-4√ en el grado 3x+2) en el grado 4
y=3x-4√^3x+2^4
Expresiones semejantes
y=(3x-4√^3x-2)^4
y=(3x+4√^3x+2)^4

Derivada de la función/ y=(3x-4√^3x+2)^4

Derivada de y=(3x-4√^3x+2)^4

Solución

Ha introducido [src]

                    4
/             3    \ 
|          ___     | 
\3*x - 4*\/ x   + 2/

$$\left(\left(- 4 \left(\sqrt{x}\right)^{3} + 3 x\right) + 2\right)^{4}$$

(3*x - 4*x^(3/2) + 2)^4

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(- 4 \left(\sqrt{x}\right)^{3} + 3 x\right) + 2$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(- 4 \left(\sqrt{x}\right)^{3} + 3 x\right) + 2\right)$ :
1. diferenciamos $\left(- 4 \left(\sqrt{x}\right)^{3} + 3 x\right) + 2$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $- 4 \left(\sqrt{x}\right)^{3} + 3 x$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
      2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$
      Entonces, como resultado: $- 6 \sqrt{x}$
    Como resultado de: $3 - 6 \sqrt{x}$
  2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  Como resultado de: $3 - 6 \sqrt{x}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$4 \left(3 - 6 \sqrt{x}\right) \left(\left(- 4 \left(\sqrt{x}\right)^{3} + 3 x\right) + 2\right)^{3}$
Simplificamos:

$\left(12 - 24 \sqrt{x}\right) \left(- 4 x^{\frac{3}{2}} + 3 x + 2\right)^{3}$

Respuesta:

$\left(12 - 24 \sqrt{x}\right) \left(- 4 x^{\frac{3}{2}} + 3 x + 2\right)^{3}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                    3                
/             3    \                 
|          ___     |  /          ___\
\3*x - 4*\/ x   + 2/ *\12 - 24*\/ x /

$$\left(12 - 24 \sqrt{x}\right) \left(\left(- 4 \left(\sqrt{x}\right)^{3} + 3 x\right) + 2\right)^{3}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                     2 /                2          3/2      \
   /       3/2      \  |  /         ___\    2 - 4*x    + 3*x|
12*\2 - 4*x    + 3*x/ *|9*\-1 + 2*\/ x /  - ----------------|
                       |                           ___      |
                       \                         \/ x       /

$$12 \left(9 \left(2 \sqrt{x} - 1\right)^{2} - \frac{- 4 x^{\frac{3}{2}} + 3 x + 2}{\sqrt{x}}\right) \left(- 4 x^{\frac{3}{2}} + 3 x + 2\right)^{2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                     /                                          2                                       \
                     |                    3   /       3/2      \       /         ___\ /       3/2      \|
  /       3/2      \ |      /         ___\    \2 - 4*x    + 3*x/    54*\-1 + 2*\/ x /*\2 - 4*x    + 3*x/|
6*\2 - 4*x    + 3*x/*|- 108*\-1 + 2*\/ x /  + ------------------- + ------------------------------------|
                     |                                 3/2                           ___                |
                     \                                x                            \/ x                 /

$$6 \left(- 4 x^{\frac{3}{2}} + 3 x + 2\right) \left(- 108 \left(2 \sqrt{x} - 1\right)^{3} + \frac{54 \left(2 \sqrt{x} - 1\right) \left(- 4 x^{\frac{3}{2}} + 3 x + 2\right)}{\sqrt{x}} + \frac{\left(- 4 x^{\frac{3}{2}} + 3 x + 2\right)^{2}}{x^{\frac{3}{2}}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(3x-4√^3x+2)^4

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución