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Otras calculadoras

$y=tan^2(1-x)\(1+x)$

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
y=tan^ dos (uno -x)\(uno +x)
y es igual a tangente de al cuadrado (1 menos x)\(1 más x)
y es igual a tangente de en el grado dos (uno menos x)\(uno más x)
y=tan2(1-x)\(1+x)
y=tan21-x\1+x
y=tan²(1-x)\(1+x)
y=tan en el grado 2(1-x)\(1+x)
y=tan^21-x\1+x
Expresiones semejantes
y=tan^2(1-x)\(1-x)
y=tan^2(1+x)\(1+x)
Expresiones con funciones
Tangente tan
tan^(-1)x
tan(x)^(34)
tan(x^2+1)
tan(x^7)
tan(x/5)

Derivada de la función/ tan^2/ (1+x)/ (1-x)/ y=tan/ y=tan^2(1-x)\(1+x)

Derivada de y=tan^2(1-x)\(1+x)

Solución

Ha introducido [src]

   2       
tan (1 - x)
-----------
   1 + x

$$\frac{\tan^{2}{\left(1 - x \right)}}{x + 1}$$

tan(1 - x)^2/(1 + x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \tan^{2}{\left(1 - x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \tan{\left(1 - x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(1 - x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(1 - x \right)} = - \frac{\sin{\left(x - 1 \right)}}{\cos{\left(x - 1 \right)}}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x - 1 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x - 1 \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = x - 1$ .
      2. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$ :
        
        diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Como resultado de: $1$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\cos{\left(x - 1 \right)}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = x - 1$ .
      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$ :
        
        diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Como resultado de: $1$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- \sin{\left(x - 1 \right)}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x - 1 \right)} + \cos^{2}{\left(x - 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(x - 1 \right)}}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{\sin^{2}{\left(x - 1 \right)} + \cos^{2}{\left(x - 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(x - 1 \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x - 1 \right)} + \cos^{2}{\left(x - 1 \right)}\right) \tan{\left(1 - x \right)}}{\cos^{2}{\left(x - 1 \right)}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{2 \left(x + 1\right) \left(\sin^{2}{\left(x - 1 \right)} + \cos^{2}{\left(x - 1 \right)}\right) \tan{\left(1 - x \right)}}{\cos^{2}{\left(x - 1 \right)}} - \tan^{2}{\left(1 - x \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(2 x - \cos^{2}{\left(x - 1 \right)} \tan{\left(x - 1 \right)} + 2\right) \tan{\left(x - 1 \right)}}{\left(x + 1\right)^{2} \cos^{2}{\left(x - 1 \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\left(2 x - \cos^{2}{\left(x - 1 \right)} \tan{\left(x - 1 \right)} + 2\right) \tan{\left(x - 1 \right)}}{\left(x + 1\right)^{2} \cos^{2}{\left(x - 1 \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     2          /          2       \           
  tan (1 - x)   \-2 - 2*tan (1 - x)/*tan(1 - x)
- ----------- + -------------------------------
           2                 1 + x             
    (1 + x)

$$\frac{\left(- 2 \tan^{2}{\left(1 - x \right)} - 2\right) \tan{\left(1 - x \right)}}{x + 1} - \frac{\tan^{2}{\left(1 - x \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /   2                                                       /       2        \            \
  |tan (-1 + x)   /       2        \ /         2        \   2*\1 + tan (-1 + x)/*tan(-1 + x)|
2*|------------ + \1 + tan (-1 + x)/*\1 + 3*tan (-1 + x)/ - --------------------------------|
  |         2                                                            1 + x              |
  \  (1 + x)                                                                                /
---------------------------------------------------------------------------------------------
                                            1 + x

$$\frac{2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x - 1 \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x - 1 \right)} + 1\right) - \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x - 1 \right)} + 1\right) \tan{\left(x - 1 \right)}}{x + 1} + \frac{\tan^{2}{\left(x - 1 \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)}{x + 1}$$

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Tercera derivada [src]

  /       2             /       2        \ /         2        \                                                             /       2        \            \
  |  3*tan (-1 + x)   3*\1 + tan (-1 + x)/*\1 + 3*tan (-1 + x)/     /       2        \ /         2        \               6*\1 + tan (-1 + x)/*tan(-1 + x)|
2*|- -------------- - ----------------------------------------- + 4*\1 + tan (-1 + x)/*\2 + 3*tan (-1 + x)/*tan(-1 + x) + --------------------------------|
  |            3                        1 + x                                                                                                2            |
  \     (1 + x)                                                                                                                       (1 + x)             /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                           1 + x

$$\frac{2 \left(4 \left(\tan^{2}{\left(x - 1 \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x - 1 \right)} + 2\right) \tan{\left(x - 1 \right)} - \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x - 1 \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x - 1 \right)} + 1\right)}{x + 1} + \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(x - 1 \right)} + 1\right) \tan{\left(x - 1 \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{3 \tan^{2}{\left(x - 1 \right)}}{\left(x + 1\right)^{3}}\right)}{x + 1}$$

Simplificar

Gráfico

$Derivada de y=tan^2(1-x)\(1+x)$

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=tan^2(1-x)\(1+x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución