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y=tan^2(1-x)\(1-x)

Derivada de y=tan^2(1-x)\(1-x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   2       
tan (1 - x)
-----------
   1 - x   
$$\frac{\tan^{2}{\left(1 - x \right)}}{1 - x}$$
tan(1 - x)^2/(1 - x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. Sustituimos .

          2. La derivada del seno es igual al coseno:

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. diferenciamos miembro por miembro:

              1. La derivada de una constante es igual a cero.

              2. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Como resultado de:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Para calcular :

          1. Sustituimos .

          2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. diferenciamos miembro por miembro:

              1. La derivada de una constante es igual a cero.

              2. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Como resultado de:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   2          /          2       \           
tan (1 - x)   \-2 - 2*tan (1 - x)/*tan(1 - x)
----------- + -------------------------------
         2                 1 - x             
  (1 - x)                                    
$$\frac{\left(- 2 \tan^{2}{\left(1 - x \right)} - 2\right) \tan{\left(1 - x \right)}}{1 - x} + \frac{\tan^{2}{\left(1 - x \right)}}{\left(1 - x\right)^{2}}$$
Segunda derivada [src]
  /     2                                                       /       2        \            \
  |  tan (-1 + x)   /       2        \ /         2        \   2*\1 + tan (-1 + x)/*tan(-1 + x)|
2*|- ------------ - \1 + tan (-1 + x)/*\1 + 3*tan (-1 + x)/ + --------------------------------|
  |           2                                                            -1 + x             |
  \   (-1 + x)                                                                                /
-----------------------------------------------------------------------------------------------
                                             -1 + x                                            
$$\frac{2 \left(- \left(\tan^{2}{\left(x - 1 \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x - 1 \right)} + 1\right) + \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x - 1 \right)} + 1\right) \tan{\left(x - 1 \right)}}{x - 1} - \frac{\tan^{2}{\left(x - 1 \right)}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{x - 1}$$
Tercera derivada [src]
  /     2             /       2        \                                                                         /       2        \ /         2        \\
  |3*tan (-1 + x)   6*\1 + tan (-1 + x)/*tan(-1 + x)     /       2        \ /         2        \               3*\1 + tan (-1 + x)/*\1 + 3*tan (-1 + x)/|
2*|-------------- - -------------------------------- - 4*\1 + tan (-1 + x)/*\2 + 3*tan (-1 + x)/*tan(-1 + x) + -----------------------------------------|
  |          3                         2                                                                                         -1 + x                 |
  \  (-1 + x)                  (-1 + x)                                                                                                                 /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                          -1 + x                                                                         
$$\frac{2 \left(- 4 \left(\tan^{2}{\left(x - 1 \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x - 1 \right)} + 2\right) \tan{\left(x - 1 \right)} + \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x - 1 \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x - 1 \right)} + 1\right)}{x - 1} - \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(x - 1 \right)} + 1\right) \tan{\left(x - 1 \right)}}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{3 \tan^{2}{\left(x - 1 \right)}}{\left(x - 1\right)^{3}}\right)}{x - 1}$$
Gráfico
Derivada de y=tan^2(1-x)\(1-x)