Derivada de y=4(cos(t))^3

1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

   1. Sustituimos $u = \cos{\left(t \right)}$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d t} \cos{\left(t \right)}$:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d t} \cos{\left(t \right)} = - \sin{\left(t \right)}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- 3 \sin{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)}$

   Entonces, como resultado: $- 12 \sin{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)}$

Respuesta:

$- 12 \sin{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)}$