Sr Examen

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y=ln*(3x^2+sqrt(9x^4+1))

Derivada de y=ln*(3x^2+sqrt(9x^4+1))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   /          __________\
   |   2     /    4     |
log\3*x  + \/  9*x  + 1 /
$$\log{\left(3 x^{2} + \sqrt{9 x^{4} + 1} \right)}$$
log(3*x^2 + sqrt(9*x^4 + 1))
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Derivado es .

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      2. Sustituimos .

      3. Según el principio, aplicamos: tenemos

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          2. La derivada de una constante es igual a cero.

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
              3     
          18*x      
6*x + ------------- 
         __________ 
        /    4      
      \/  9*x  + 1  
--------------------
          __________
   2     /    4     
3*x  + \/  9*x  + 1 
$$\frac{\frac{18 x^{3}}{\sqrt{9 x^{4} + 1}} + 6 x}{3 x^{2} + \sqrt{9 x^{4} + 1}}$$
Segunda derivada [src]
  /                                                            2\
  |                                         /            2    \ |
  |                                       2 |         3*x     | |
  |                                    6*x *|1 + -------------| |
  |                                         |       __________| |
  |            6               2            |      /        4 | |
  |        54*x             9*x             \    \/  1 + 9*x  / |
6*|1 - ------------- + ------------- - -------------------------|
  |              3/2      __________         __________         |
  |    /       4\        /        4         /        4       2  |
  \    \1 + 9*x /      \/  1 + 9*x        \/  1 + 9*x   + 3*x   /
-----------------------------------------------------------------
                          __________                             
                         /        4       2                      
                       \/  1 + 9*x   + 3*x                       
$$\frac{6 \left(- \frac{54 x^{6}}{\left(9 x^{4} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{9 x^{2}}{\sqrt{9 x^{4} + 1}} - \frac{6 x^{2} \left(\frac{3 x^{2}}{\sqrt{9 x^{4} + 1}} + 1\right)^{2}}{3 x^{2} + \sqrt{9 x^{4} + 1}} + 1\right)}{3 x^{2} + \sqrt{9 x^{4} + 1}}$$
Tercera derivada [src]
      /                                                                                                               3\
      |         4             8     /            2    \ /            6               2    \        /            2    \ |
      |     27*x         162*x      |         3*x     | |        54*x             9*x     |      2 |         3*x     | |
      |1 - -------- + -----------   |1 + -------------|*|1 - ------------- + -------------|   4*x *|1 + -------------| |
      |           4             2   |       __________| |              3/2      __________|        |       __________| |
      |    1 + 9*x    /       4\    |      /        4 | |    /       4\        /        4 |        |      /        4 | |
      |               \1 + 9*x /    \    \/  1 + 9*x  / \    \1 + 9*x /      \/  1 + 9*x  /        \    \/  1 + 9*x  / |
108*x*|-------------------------- - ------------------------------------------------------- + -------------------------|
      |         __________                               __________                                                  2 |
      |        /        4                               /        4       2                     /   __________       \  |
      |      \/  1 + 9*x                              \/  1 + 9*x   + 3*x                      |  /        4       2|  |
      \                                                                                        \\/  1 + 9*x   + 3*x /  /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                     __________                                                         
                                                    /        4       2                                                  
                                                  \/  1 + 9*x   + 3*x                                                   
$$\frac{108 x \left(\frac{4 x^{2} \left(\frac{3 x^{2}}{\sqrt{9 x^{4} + 1}} + 1\right)^{3}}{\left(3 x^{2} + \sqrt{9 x^{4} + 1}\right)^{2}} + \frac{\frac{162 x^{8}}{\left(9 x^{4} + 1\right)^{2}} - \frac{27 x^{4}}{9 x^{4} + 1} + 1}{\sqrt{9 x^{4} + 1}} - \frac{\left(\frac{3 x^{2}}{\sqrt{9 x^{4} + 1}} + 1\right) \left(- \frac{54 x^{6}}{\left(9 x^{4} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{9 x^{2}}{\sqrt{9 x^{4} + 1}} + 1\right)}{3 x^{2} + \sqrt{9 x^{4} + 1}}\right)}{3 x^{2} + \sqrt{9 x^{4} + 1}}$$
Gráfico
Derivada de y=ln*(3x^2+sqrt(9x^4+1))