/ __________\ | 2 / 4 | log\3*x + \/ 9*x + 1 /
log(3*x^2 + sqrt(9*x^4 + 1))
Sustituimos .
Derivado es .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
diferenciamos miembro por miembro:
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
diferenciamos miembro por miembro:
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
La derivada de una constante es igual a cero.
Como resultado de:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Como resultado de:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Simplificamos:
Respuesta:
3 18*x 6*x + ------------- __________ / 4 \/ 9*x + 1 -------------------- __________ 2 / 4 3*x + \/ 9*x + 1
/ 2\ | / 2 \ | | 2 | 3*x | | | 6*x *|1 + -------------| | | | __________| | | 6 2 | / 4 | | | 54*x 9*x \ \/ 1 + 9*x / | 6*|1 - ------------- + ------------- - -------------------------| | 3/2 __________ __________ | | / 4\ / 4 / 4 2 | \ \1 + 9*x / \/ 1 + 9*x \/ 1 + 9*x + 3*x / ----------------------------------------------------------------- __________ / 4 2 \/ 1 + 9*x + 3*x
/ 3\ | 4 8 / 2 \ / 6 2 \ / 2 \ | | 27*x 162*x | 3*x | | 54*x 9*x | 2 | 3*x | | |1 - -------- + ----------- |1 + -------------|*|1 - ------------- + -------------| 4*x *|1 + -------------| | | 4 2 | __________| | 3/2 __________| | __________| | | 1 + 9*x / 4\ | / 4 | | / 4\ / 4 | | / 4 | | | \1 + 9*x / \ \/ 1 + 9*x / \ \1 + 9*x / \/ 1 + 9*x / \ \/ 1 + 9*x / | 108*x*|-------------------------- - ------------------------------------------------------- + -------------------------| | __________ __________ 2 | | / 4 / 4 2 / __________ \ | | \/ 1 + 9*x \/ 1 + 9*x + 3*x | / 4 2| | \ \\/ 1 + 9*x + 3*x / / ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ __________ / 4 2 \/ 1 + 9*x + 3*x