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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 2*x^7
Derivada de (2x-1)/(2x+1)
Derivada de x^3-2
Derivada de x^3+6x
Expresiones idénticas
y=ln*(3x^ dos +sqrt(9x^ cuatro + uno))
y es igual a ln multiplicar por (3x al cuadrado más raíz cuadrada de (9x en el grado 4 más 1))
y es igual a ln multiplicar por (3x en el grado dos más raíz cuadrada de (9x en el grado cuatro más uno))
y=ln*(3x^2+√(9x^4+1))
y=ln*(3x2+sqrt(9x4+1))
y=ln*3x2+sqrt9x4+1
y=ln*(3x²+sqrt(9x⁴+1))
y=ln*(3x en el grado 2+sqrt(9x en el grado 4+1))
y=ln(3x^2+sqrt(9x^4+1))
y=ln(3x2+sqrt(9x4+1))
y=ln3x2+sqrt9x4+1
y=ln3x^2+sqrt9x^4+1
Expresiones semejantes
y=ln*(3x^2+sqrt(9x^4-1))
y=ln*(3x^2-sqrt(9x^4+1))
Expresiones con funciones
ln
lnx^4
ln(x-5)
ln(x/4)
ln(2)
ln3x
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(2x)
sqrt(2x+6)-x
sqrt(x)^2+1
sqrt(9-x^2)
sqrt(x^2+3x)

Derivada de la función/ x^4+1/ y=ln*(3x^2+sqrt(9x^4+1))

Derivada de y=ln*(3x^2+sqrt(9x^4+1))

Solución

Ha introducido [src]

   /          __________\
   |   2     /    4     |
log\3*x  + \/  9*x  + 1 /

$$\log{\left(3 x^{2} + \sqrt{9 x^{4} + 1} \right)}$$

log(3*x^2 + sqrt(9*x^4 + 1))

Solución detallada

Sustituimos $u = 3 x^{2} + \sqrt{9 x^{4} + 1}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + \sqrt{9 x^{4} + 1}\right)$ :
1. diferenciamos $3 x^{2} + \sqrt{9 x^{4} + 1}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $6 x$
  2. Sustituimos $u = 9 x^{4} + 1$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(9 x^{4} + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $9 x^{4} + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
        
        Entonces, como resultado: $36 x^{3}$
      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $36 x^{3}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{18 x^{3}}{\sqrt{9 x^{4} + 1}}$
  Como resultado de: $\frac{18 x^{3}}{\sqrt{9 x^{4} + 1}} + 6 x$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\frac{18 x^{3}}{\sqrt{9 x^{4} + 1}} + 6 x}{3 x^{2} + \sqrt{9 x^{4} + 1}}$
Simplificamos:

$\frac{6 x}{\sqrt{9 x^{4} + 1}}$

Respuesta:

$\frac{6 x}{\sqrt{9 x^{4} + 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

              3     
          18*x      
6*x + ------------- 
         __________ 
        /    4      
      \/  9*x  + 1  
--------------------
          __________
   2     /    4     
3*x  + \/  9*x  + 1

$$\frac{\frac{18 x^{3}}{\sqrt{9 x^{4} + 1}} + 6 x}{3 x^{2} + \sqrt{9 x^{4} + 1}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                                            2\
  |                                         /            2    \ |
  |                                       2 |         3*x     | |
  |                                    6*x *|1 + -------------| |
  |                                         |       __________| |
  |            6               2            |      /        4 | |
  |        54*x             9*x             \    \/  1 + 9*x  / |
6*|1 - ------------- + ------------- - -------------------------|
  |              3/2      __________         __________         |
  |    /       4\        /        4         /        4       2  |
  \    \1 + 9*x /      \/  1 + 9*x        \/  1 + 9*x   + 3*x   /
-----------------------------------------------------------------
                          __________                             
                         /        4       2                      
                       \/  1 + 9*x   + 3*x

$$\frac{6 \left(- \frac{54 x^{6}}{\left(9 x^{4} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{9 x^{2}}{\sqrt{9 x^{4} + 1}} - \frac{6 x^{2} \left(\frac{3 x^{2}}{\sqrt{9 x^{4} + 1}} + 1\right)^{2}}{3 x^{2} + \sqrt{9 x^{4} + 1}} + 1\right)}{3 x^{2} + \sqrt{9 x^{4} + 1}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

      /                                                                                                               3\
      |         4             8     /            2    \ /            6               2    \        /            2    \ |
      |     27*x         162*x      |         3*x     | |        54*x             9*x     |      2 |         3*x     | |
      |1 - -------- + -----------   |1 + -------------|*|1 - ------------- + -------------|   4*x *|1 + -------------| |
      |           4             2   |       __________| |              3/2      __________|        |       __________| |
      |    1 + 9*x    /       4\    |      /        4 | |    /       4\        /        4 |        |      /        4 | |
      |               \1 + 9*x /    \    \/  1 + 9*x  / \    \1 + 9*x /      \/  1 + 9*x  /        \    \/  1 + 9*x  / |
108*x*|-------------------------- - ------------------------------------------------------- + -------------------------|
      |         __________                               __________                                                  2 |
      |        /        4                               /        4       2                     /   __________       \  |
      |      \/  1 + 9*x                              \/  1 + 9*x   + 3*x                      |  /        4       2|  |
      \                                                                                        \\/  1 + 9*x   + 3*x /  /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                     __________                                                         
                                                    /        4       2                                                  
                                                  \/  1 + 9*x   + 3*x

$$\frac{108 x \left(\frac{4 x^{2} \left(\frac{3 x^{2}}{\sqrt{9 x^{4} + 1}} + 1\right)^{3}}{\left(3 x^{2} + \sqrt{9 x^{4} + 1}\right)^{2}} + \frac{\frac{162 x^{8}}{\left(9 x^{4} + 1\right)^{2}} - \frac{27 x^{4}}{9 x^{4} + 1} + 1}{\sqrt{9 x^{4} + 1}} - \frac{\left(\frac{3 x^{2}}{\sqrt{9 x^{4} + 1}} + 1\right) \left(- \frac{54 x^{6}}{\left(9 x^{4} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{9 x^{2}}{\sqrt{9 x^{4} + 1}} + 1\right)}{3 x^{2} + \sqrt{9 x^{4} + 1}}\right)}{3 x^{2} + \sqrt{9 x^{4} + 1}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=ln*(3x^2+sqrt(9x^4+1))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución