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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^4(3x-7)^5
Derivada de x⁴+8x²+8
Derivada de x=3acost-acos3t,y=3asint-asin3tfinddy÷dx
Derivada de (x^3-6)*(2+x^6)
Expresiones idénticas
x/((x- cuatro)(x- uno)^ dos)
x dividir por ((x menos 4)(x menos 1) al cuadrado )
x dividir por ((x menos cuatro)(x menos uno) en el grado dos)
x/((x-4)(x-1)2)
x/x-4x-12
x/((x-4)(x-1)²)
x/((x-4)(x-1) en el grado 2)
x/x-4x-1^2
x dividir por ((x-4)(x-1)^2)
Expresiones semejantes
x/((x-4)(x+1)^2)
x/((x+4)(x-1)^2)

Derivada de la función/ (x-1)/ (x-4)/ x/((x-4)(x-1)^2)

Derivada de x/((x-4)(x-1)^2)

Solución

Ha introducido [src]

       x        
----------------
               2
(x - 4)*(x - 1)

$$\frac{x}{\left(x - 4\right) \left(x - 1\right)^{2}}$$

x/(((x - 4)*(x - 1)^2))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \left(x - 4\right) \left(x - 1\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \left(x - 1\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x - 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 x - 2$
  $g{\left(x \right)} = x - 4$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - 4$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de: $\left(x - 4\right) \left(2 x - 2\right) + \left(x - 1\right)^{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x \left(\left(x - 4\right) \left(2 x - 2\right) + \left(x - 1\right)^{2}\right) + \left(x - 4\right) \left(x - 1\right)^{2}}{\left(x - 4\right)^{2} \left(x - 1\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{- 3 x \left(x - 3\right) + \left(x - 4\right) \left(x - 1\right)}{\left(x - 4\right)^{2} \left(x - 1\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{- 3 x \left(x - 3\right) + \left(x - 4\right) \left(x - 1\right)}{\left(x - 4\right)^{2} \left(x - 1\right)^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                     /         2                     \
       1           x*\- (x - 1)  - (-2 + 2*x)*(x - 4)/
---------------- + -----------------------------------
               2                   4        2         
(x - 4)*(x - 1)             (x - 1) *(x - 4)

$$\frac{x \left(- \left(x - 4\right) \left(2 x - 2\right) - \left(x - 1\right)^{2}\right)}{\left(x - 4\right)^{2} \left(x - 1\right)^{4}} + \frac{1}{\left(x - 4\right) \left(x - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /            /-3 + x            /  1        2   \   2*(-2 + x)   2*(-3 + x)\\
3*|6 - 2*x + x*|------ + (-3 + x)*|------ + ------| - ---------- + ----------||
  \            \-4 + x            \-4 + x   -1 + x/     -1 + x       -1 + x  //
-------------------------------------------------------------------------------
                                      3         2                              
                              (-1 + x) *(-4 + x)

$$\frac{3 \left(x \left(\left(x - 3\right) \left(\frac{2}{x - 1} + \frac{1}{x - 4}\right) + \frac{2 \left(x - 3\right)}{x - 1} - \frac{2 \left(x - 2\right)}{x - 1} + \frac{x - 3}{x - 4}\right) - 2 x + 6\right)}{\left(x - 4\right)^{2} \left(x - 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /    /                                                                                                                    /  1        2   \                                  /  1        2   \              /  1        2   \                    \                                                                      \
  |    |                                                                                                           (-3 + x)*|------ + ------|                       2*(-2 + x)*|------ + ------|   2*(-3 + x)*|------ + ------|                    |                                                                      |
  |    |  2      12*(-2 + x)              /    1           3               2        \   3*(-3 + x)   10*(-3 + x)            \-4 + x   -1 + x/       6*(-2 + x)                 \-4 + x   -1 + x/              \-4 + x   -1 + x/       8*(-3 + x)   |   6*(-2 + x)   3*(-3 + x)              /  1        2   \   6*(-3 + x)|
3*|- x*|------ - ----------- + 2*(-3 + x)*|--------- + --------- + -----------------| + ---------- + ----------- + -------------------------- - ----------------- - ---------------------------- + ---------------------------- + -----------------| - ---------- + ---------- + 3*(-3 + x)*|------ + ------| + ----------|
  |    |-1 + x            2               |        2           2   (-1 + x)*(-4 + x)|           2             2              -4 + x             (-1 + x)*(-4 + x)              -1 + x                         -1 + x              (-1 + x)*(-4 + x)|     -1 + x       -4 + x                \-4 + x   -1 + x/     -1 + x  |
  \    \          (-1 + x)                \(-4 + x)    (-1 + x)                     /   (-4 + x)      (-1 + x)                                                                                                                                     /                                                                      /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                            3         2                                                                                                                                                    
                                                                                                                                                    (-1 + x) *(-4 + x)

$$\frac{3 \left(- x \left(2 \left(x - 3\right) \left(\frac{3}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{2}{\left(x - 4\right) \left(x - 1\right)} + \frac{1}{\left(x - 4\right)^{2}}\right) + \frac{2 \left(x - 3\right) \left(\frac{2}{x - 1} + \frac{1}{x - 4}\right)}{x - 1} + \frac{10 \left(x - 3\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{2 \left(x - 2\right) \left(\frac{2}{x - 1} + \frac{1}{x - 4}\right)}{x - 1} - \frac{12 \left(x - 2\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{2}{x - 1} + \frac{\left(x - 3\right) \left(\frac{2}{x - 1} + \frac{1}{x - 4}\right)}{x - 4} + \frac{8 \left(x - 3\right)}{\left(x - 4\right) \left(x - 1\right)} - \frac{6 \left(x - 2\right)}{\left(x - 4\right) \left(x - 1\right)} + \frac{3 \left(x - 3\right)}{\left(x - 4\right)^{2}}\right) + 3 \left(x - 3\right) \left(\frac{2}{x - 1} + \frac{1}{x - 4}\right) + \frac{6 \left(x - 3\right)}{x - 1} - \frac{6 \left(x - 2\right)}{x - 1} + \frac{3 \left(x - 3\right)}{x - 4}\right)}{\left(x - 4\right)^{2} \left(x - 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x/((x-4)(x-1)^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución