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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (3*sqrt(v)-2*v*e^v)/v
Derivada de ((1-x^2)^(1/2)-x)/((1-x^2)^(1/2)+x)
Derivada de 2^3^x
Derivada de (1+4x^2)^3
Expresiones idénticas
(x+sqrt(x)-1tg5x)/x^ tres
(x más raíz cuadrada de (x) menos 1tg5x) dividir por x al cubo
(x más raíz cuadrada de (x) menos 1tg5x) dividir por x en el grado tres
(x+√(x)-1tg5x)/x^3
(x+sqrt(x)-1tg5x)/x3
x+sqrtx-1tg5x/x3
(x+sqrt(x)-1tg5x)/x³
(x+sqrt(x)-1tg5x)/x en el grado 3
x+sqrtx-1tg5x/x^3
(x+sqrt(x)-1tg5x) dividir por x^3
Expresiones semejantes
(x-sqrt(x)-1tg5x)/x^3
(x+sqrt(x)+1tg5x)/x^3

Derivada de la función/ sqrt(x)/ (x+sqrt(x)-1tg5x)/x^3

Derivada de (x+sqrt(x)-1tg5x)/x^3

Solución

Ha introducido [src]

      ___           
x + \/ x  - tan(5*x)
--------------------
          3         
         x

$$\frac{\left(\sqrt{x} + x\right) - \tan{\left(5 x \right)}}{x^{3}}$$

(x + sqrt(x) - tan(5*x))/x^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x} + x - \tan{\left(5 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x^{3}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sqrt{x} + x - \tan{\left(5 x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(5 x \right)} = \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(5 x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(5 x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = 5 x$ .
      2. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $5$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $5 \cos{\left(5 x \right)}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = 5 x$ .
      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $5$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- 5 \sin{\left(5 x \right)}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}$
  Como resultado de: $- \frac{5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}} + 1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{3} \left(- \frac{5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}} + 1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) - 3 x^{2} \left(\sqrt{x} + x - \tan{\left(5 x \right)}\right)}{x^{6}}$
Simplificamos:

$- \frac{5 x^{\frac{5}{2}} \cos{\left(10 x \right)} + 5 x^{\frac{5}{2}} + 4 x^{3} \cos{\left(10 x \right)} + 24 x^{3} - 6 x^{2} \sin{\left(10 x \right)}}{2 x^{6} \left(\cos{\left(10 x \right)} + 1\right)}$

Respuesta:

$- \frac{5 x^{\frac{5}{2}} \cos{\left(10 x \right)} + 5 x^{\frac{5}{2}} + 4 x^{3} \cos{\left(10 x \right)} + 24 x^{3} - 6 x^{2} \sin{\left(10 x \right)}}{2 x^{6} \left(\cos{\left(10 x \right)} + 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        1           2                                
-4 + ------- - 5*tan (5*x)                           
         ___                   /      ___           \
     2*\/ x                  3*\x + \/ x  - tan(5*x)/
-------------------------- - ------------------------
             3                           4           
            x                           x

$$\frac{- 5 \tan^{2}{\left(5 x \right)} - 4 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{x^{3}} - \frac{3 \left(\left(\sqrt{x} + x\right) - \tan{\left(5 x \right)}\right)}{x^{4}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                           /      1           2     \                            
                                         3*|8 - ----- + 10*tan (5*x)|                            
                                           |      ___               |      /      ___           \
    1         /       2     \              \    \/ x                /   12*\x + \/ x  - tan(5*x)/
- ------ - 50*\1 + tan (5*x)/*tan(5*x) + ---------------------------- + -------------------------
     3/2                                              x                              2           
  4*x                                                                               x            
-------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                 3                                               
                                                x

$$\frac{- 50 \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \tan{\left(5 x \right)} + \frac{3 \left(10 \tan^{2}{\left(5 x \right)} + 8 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{x} + \frac{12 \left(\sqrt{x} + x - \tan{\left(5 x \right)}\right)}{x^{2}} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}}{x^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                 /      1           2     \     / 1         /       2     \         \
                                                                                              18*|8 - ----- + 10*tan (5*x)|   9*|---- + 200*\1 + tan (5*x)/*tan(5*x)|
                     2                                               /      ___           \      |      ___               |     | 3/2                               |
      /       2     \      3             2      /       2     \   60*\x + \/ x  - tan(5*x)/      \    \/ x                /     \x                                  /
- 250*\1 + tan (5*x)/  + ------ - 500*tan (5*x)*\1 + tan (5*x)/ - ------------------------- - ----------------------------- + ---------------------------------------
                            5/2                                                3                             2                                  4*x                  
                         8*x                                                  x                             x                                                        
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                   3                                                                                 
                                                                                  x

$$\frac{- 250 \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right)^{2} - 500 \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(5 x \right)} + \frac{9 \left(200 \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \tan{\left(5 x \right)} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{4 x} - \frac{18 \left(10 \tan^{2}{\left(5 x \right)} + 8 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{x^{2}} - \frac{60 \left(\sqrt{x} + x - \tan{\left(5 x \right)}\right)}{x^{3}} + \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}}{x^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de (x+sqrt(x)-1tg5x)/x^3

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