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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
x*exp(sin^ cinco (x))
x multiplicar por exponente de ( seno de en el grado 5(x))
x multiplicar por exponente de ( seno de en el grado cinco (x))
x*exp(sin5(x))
x*expsin5x
x*exp(sin⁵(x))
xexp(sin^5(x))
xexp(sin5(x))
xexpsin5x
xexpsin^5x
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)^4
sin(x/3+3)+2*x
sin(x)^sin(x)
sin(x^3-x)/(x^3-x)+sin(x^3-x)
sin(x)/2-cos(x)/2+10*e^(-x)

Derivada de la función/ x*exp/ sin^5(x)/ x*exp(sin^5(x))

Derivada de x*exp(sin^5(x))

Solución

Ha introducido [src]

      5   
   sin (x)
x*e

$$x e^{\sin^{5}{\left(x \right)}}$$

x*exp(sin(x)^5)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = e^{\sin^{5}{\left(x \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin^{5}{\left(x \right)}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin^{5}{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $5 \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $5 e^{\sin^{5}{\left(x \right)}} \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $5 x e^{\sin^{5}{\left(x \right)}} \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + e^{\sin^{5}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\left(5 x \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 1\right) e^{\sin^{5}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\left(5 x \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 1\right) e^{\sin^{5}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                       5          5   
       4            sin (x)    sin (x)
5*x*sin (x)*cos(x)*e        + e

$$5 x e^{\sin^{5}{\left(x \right)}} \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + e^{\sin^{5}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                                5   
     3    /  /     2           2           2       5   \                  \  sin (x)
5*sin (x)*\x*\- sin (x) + 4*cos (x) + 5*cos (x)*sin (x)/ + 2*cos(x)*sin(x)/*e

$$5 \left(x \left(5 \sin^{5}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - \sin^{2}{\left(x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) e^{\sin^{5}{\left(x \right)}} \sin^{3}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                                                                                    5   
     2    /  /     2           2           2       5   \            /        7            2            2            2       10            2       5   \       \  sin (x)
5*sin (x)*\3*\- sin (x) + 4*cos (x) + 5*cos (x)*sin (x)/*sin(x) + x*\- 15*sin (x) - 13*sin (x) + 12*cos (x) + 25*cos (x)*sin  (x) + 60*cos (x)*sin (x)/*cos(x)/*e

$$5 \left(x \left(25 \sin^{10}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 15 \sin^{7}{\left(x \right)} + 60 \sin^{5}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 13 \sin^{2}{\left(x \right)} + 12 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} + 3 \left(5 \sin^{5}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - \sin^{2}{\left(x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}\right) e^{\sin^{5}{\left(x \right)}} \sin^{2}{\left(x \right)}$$

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Derivada de x*exp(sin^5(x))

Gráfico:

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