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Derivada de:
Derivada de (π-2x)³
Derivada de y=e×
Derivada de y/(sqrt(5^2+y^2))
Derivada de y=(3x-7)4
Expresiones idénticas
xln(uno +9x^ dos -3x)
xln(1 más 9x al cuadrado menos 3x)
xln(uno más 9x en el grado dos menos 3x)
xln(1+9x2-3x)
xln1+9x2-3x
xln(1+9x²-3x)
xln(1+9x en el grado 2-3x)
xln1+9x^2-3x
Expresiones semejantes
xln(1+9x^2+3x)
xln(1-9x^2-3x)
Expresiones con funciones
xln
xln(3x+6)
xln((1+x^2)^1\2)-(1+x)^1\2
xln1
xln(14x)
xln(1-5x)

Derivada de la función/ x^2-3/ xln(1+9x^2-3x)

Derivada de xln(1+9x^2-3x)

Solución

Ha introducido [src]

     /       2      \
x*log\1 + 9*x  - 3*x/

$$x \log{\left(- 3 x + \left(9 x^{2} + 1\right) \right)}$$

x*log(1 + 9*x^2 - 3*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(- 3 x + \left(9 x^{2} + 1\right) \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = - 3 x + \left(9 x^{2} + 1\right)$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- 3 x + \left(9 x^{2} + 1\right)\right)$ :
  1. diferenciamos $- 3 x + \left(9 x^{2} + 1\right)$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $9 x^{2} + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $18 x$
      Como resultado de: $18 x$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-3$
    Como resultado de: $18 x - 3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{18 x - 3}{- 3 x + \left(9 x^{2} + 1\right)}$
Como resultado de: $\frac{x \left(18 x - 3\right)}{- 3 x + \left(9 x^{2} + 1\right)} + \log{\left(- 3 x + \left(9 x^{2} + 1\right) \right)}$
Simplificamos:

$\frac{3 x \left(6 x - 1\right) + \left(9 x^{2} - 3 x + 1\right) \log{\left(9 x^{2} - 3 x + 1 \right)}}{9 x^{2} - 3 x + 1}$

Respuesta:

$\frac{3 x \left(6 x - 1\right) + \left(9 x^{2} - 3 x + 1\right) \log{\left(9 x^{2} - 3 x + 1 \right)}}{9 x^{2} - 3 x + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

x*(-3 + 18*x)       /       2      \
-------------- + log\1 + 9*x  - 3*x/
       2                            
1 + 9*x  - 3*x

$$\frac{x \left(18 x - 3\right)}{- 3 x + \left(9 x^{2} + 1\right)} + \log{\left(- 3 x + \left(9 x^{2} + 1\right) \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                /                2  \\
  |                |      (-1 + 6*x)   ||
3*|-2 + 12*x - 3*x*|-2 + --------------||
  |                |                  2||
  \                \     1 - 3*x + 9*x //
-----------------------------------------
                           2             
              1 - 3*x + 9*x

$$\frac{3 \left(- 3 x \left(\frac{\left(6 x - 1\right)^{2}}{9 x^{2} - 3 x + 1} - 2\right) + 12 x - 2\right)}{9 x^{2} - 3 x + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                                    /                2  \\
   |                                    |      (-1 + 6*x)   ||
   |                     2*x*(-1 + 6*x)*|-3 + --------------||
   |               2                    |                  2||
   |     (-1 + 6*x)                     \     1 - 3*x + 9*x /|
27*|2 - -------------- + ------------------------------------|
   |                 2                           2           |
   \    1 - 3*x + 9*x               1 - 3*x + 9*x            /
--------------------------------------------------------------
                                     2                        
                        1 - 3*x + 9*x

$$\frac{27 \left(\frac{2 x \left(6 x - 1\right) \left(\frac{\left(6 x - 1\right)^{2}}{9 x^{2} - 3 x + 1} - 3\right)}{9 x^{2} - 3 x + 1} - \frac{\left(6 x - 1\right)^{2}}{9 x^{2} - 3 x + 1} + 2\right)}{9 x^{2} - 3 x + 1}$$

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