Derivada de xln(1+x)^2

Ha introducido [src]

     2       
x*log (1 + x)

$$x \log{\left(x + 1 \right)}^{2}$$

x*log(1 + x)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x + 1 \right)}^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(x + 1 \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x + 1 \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x + 1$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{x + 1}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 \log{\left(x + 1 \right)}}{x + 1}$
Como resultado de: $\frac{2 x \log{\left(x + 1 \right)}}{x + 1} + \log{\left(x + 1 \right)}^{2}$
Simplificamos:

$\frac{\left(2 x + \left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}\right) \log{\left(x + 1 \right)}}{x + 1}$

Respuesta:

$\frac{\left(2 x + \left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}\right) \log{\left(x + 1 \right)}}{x + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2          2*x*log(1 + x)
log (1 + x) + --------------
                  1 + x

$$\frac{2 x \log{\left(x + 1 \right)}}{x + 1} + \log{\left(x + 1 \right)}^{2}$$

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Segunda derivada [src]

  /               x*(-1 + log(1 + x))\
2*|2*log(1 + x) - -------------------|
  \                      1 + x       /
--------------------------------------
                1 + x

$$\frac{2 \left(- \frac{x \left(\log{\left(x + 1 \right)} - 1\right)}{x + 1} + 2 \log{\left(x + 1 \right)}\right)}{x + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                   x*(-3 + 2*log(1 + x))\
2*|3 - 3*log(1 + x) + ---------------------|
  \                           1 + x        /
--------------------------------------------
                         2                  
                  (1 + x)

$$\frac{2 \left(\frac{x \left(2 \log{\left(x + 1 \right)} - 3\right)}{x + 1} - 3 \log{\left(x + 1 \right)} + 3\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución