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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de y'=ax+b
Derivada de (y^5-5*y^3+2*y)/y^3
Derivada de y=(-3+6x)^7
Derivada de y=12
Expresiones idénticas
x^n/sqrt(uno +x^(dos *n))
x en el grado n dividir por raíz cuadrada de (1 más x en el grado (2 multiplicar por n))
x en el grado n dividir por raíz cuadrada de (uno más x en el grado (dos multiplicar por n))
x^n/√(1+x^(2*n))
xn/sqrt(1+x(2*n))
xn/sqrt1+x2*n
x^n/sqrt(1+x^(2n))
xn/sqrt(1+x(2n))
xn/sqrt1+x2n
x^n/sqrt1+x^2n
x^n dividir por sqrt(1+x^(2*n))
Expresiones semejantes
x^n/sqrt(1-x^(2*n))

Derivada de la función/ x^(2*n)/ x^n/s/ x^n/sqrt(1+x^(2*n))

Derivada de x^n/sqrt(1+x^(2*n))

Solución

Ha introducido [src]

       n     
      x      
-------------
   __________
  /      2*n 
\/  1 + x

\frac{x^{n}}{\sqrt{x^{2 n} + 1}}

x^n/sqrt(1 + x^(2*n))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{n}$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2 n} + 1}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{n}$ tenemos $\frac{n x^{n}}{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2 n} + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \left(x^{2 n} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2 n} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2 n}$ tenemos $\frac{2 n x^{2 n}}{x}$
    Como resultado de: $\frac{2 n x^{2 n}}{x}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{n x^{2 n}}{x \sqrt{x^{2 n} + 1}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{n x^{3 n}}{x \sqrt{x^{2 n} + 1}} + \frac{n x^{n} \sqrt{x^{2 n} + 1}}{x}}{x^{2 n} + 1}$
Simplificamos:

$\frac{n x^{n - 1}}{\left(x^{2 n} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{n x^{n - 1}}{\left(x^{2 n} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Primera derivada [src]

         n                3*n    
      n*x              n*x       
--------------- - ---------------
     __________               3/2
    /      2*n      /     2*n\   
x*\/  1 + x       x*\1 + x   /

- \frac{n x^{3 n}}{x \left(x^{2 n} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{n x^{n}}{x \sqrt{x^{2 n} + 1}}

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Segunda derivada [src]

     /              /               2*n\           \
     |          2*n |          3*n*x   |           |
     |         x   *|1 - 2*n + --------|           |
     |              |               2*n|        2*n|
   n |              \          1 + x   /   2*n*x   |
n*x *|-1 + n + ------------------------- - --------|
     |                       2*n                2*n|
     \                  1 + x              1 + x   /
----------------------------------------------------
                        __________                  
                   2   /      2*n                   
                  x *\/  1 + x

\frac{n x^{n} \left(- \frac{2 n x^{2 n}}{x^{2 n} + 1} + n + \frac{x^{2 n} \left(\frac{3 n x^{2 n}}{x^{2 n} + 1} - 2 n + 1\right)}{x^{2 n} + 1} - 1\right)}{x^{2} \sqrt{x^{2 n} + 1}}

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Tercera derivada [src]

     /                    /                     2  2*n        2*n        2  4*n\                                                    \
     |                2*n |             2   18*n *x      9*n*x       15*n *x   |                                /               2*n\|
     |               x   *|2 - 6*n + 4*n  - ---------- + -------- + -----------|                            2*n |          3*n*x   ||
     |                    |                       2*n         2*n             2|                       3*n*x   *|1 - 2*n + --------||
     |                    |                  1 + x       1 + x      /     2*n\ |        2*n                     |               2*n||
   n |     2              \                                         \1 + x   / /   3*n*x   *(-1 + n)            \          1 + x   /|
n*x *|2 + n  - 3*n - ----------------------------------------------------------- - ----------------- + -----------------------------|
     |                                              2*n                                      2*n                       2*n          |
     \                                         1 + x                                    1 + x                     1 + x             /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                 __________                                                          
                                                            3   /      2*n                                                           
                                                           x *\/  1 + x

\frac{n x^{n} \left(n^{2} - \frac{3 n x^{2 n} \left(n - 1\right)}{x^{2 n} + 1} + \frac{3 n x^{2 n} \left(\frac{3 n x^{2 n}}{x^{2 n} + 1} - 2 n + 1\right)}{x^{2 n} + 1} - 3 n - \frac{x^{2 n} \left(\frac{15 n^{2} x^{4 n}}{\left(x^{2 n} + 1\right)^{2}} - \frac{18 n^{2} x^{2 n}}{x^{2 n} + 1} + 4 n^{2} + \frac{9 n x^{2 n}}{x^{2 n} + 1} - 6 n + 2\right)}{x^{2 n} + 1} + 2\right)}{x^{3} \sqrt{x^{2 n} + 1}}

Simplificar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x^n/sqrt(1+x^(2*n))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución