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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y= dos ^ctgx^ dos *lg(sin^2x)
y es igual a 2 en el grado ctgx al cuadrado multiplicar por lg( seno de al cuadrado x)
y es igual a dos en el grado ctgx en el grado dos multiplicar por lg( seno de al cuadrado x)
y=2ctgx2*lg(sin2x)
y=2ctgx2*lgsin2x
y=2^ctgx²*lg(sin²x)
y=2 en el grado ctgx en el grado 2*lg(sin en el grado 2x)
y=2^ctgx^2lg(sin^2x)
y=2ctgx2lg(sin2x)
y=2ctgx2lgsin2x
y=2^ctgx^2lgsin^2x
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)^4
sin(x/3+3)+2*x
sin(x)^sin(x)
sin(x)/(1-x)
sin(x^2+3)

Derivada de la función/ tgx^2/ sin^2/ y=2^ctgx^2*lg(sin^2x)

Derivada de y=2^ctgx^2*lg(sin^2x)

Solución

Ha introducido [src]

    2                
 cot (x)    /   2   \
2       *log\sin (x)/

$$2^{\cot^{2}{\left(x \right)}} \log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)}$$

2^(cot(x)^2)*log(sin(x)^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 2^{\cot^{2}{\left(x \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cot^{2}{\left(x \right)}$ .
2. $\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left(2 \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cot^{2}{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \cot{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cot{\left(x \right)}$ :
    1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
      Method #1
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$
      
      Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
      
      Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
      Method #2
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cot{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{2 \cdot 2^{\cot^{2}{\left(x \right)}} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 \right)} \cot{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin^{2}{\left(x \right)}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $- \frac{2 \cdot 2^{\cot^{2}{\left(x \right)}} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 \right)} \log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)} \cot{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 \cdot 2^{\cot^{2}{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$2^{1 + \frac{1}{\tan^{2}{\left(x \right)}}} \left(- \frac{\log{\left(2 \right)} \log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} + \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}\right)$

Respuesta:

$2^{1 + \frac{1}{\tan^{2}{\left(x \right)}}} \left(- \frac{\log{\left(2 \right)} \log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} + \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}\right)$

Primera derivada [src]

      2                                                                 
   cot (x)              2                                               
2*2       *cos(x)    cot (x) /          2   \                  /   2   \
----------------- + 2       *\-2 - 2*cot (x)/*cot(x)*log(2)*log\sin (x)/
      sin(x)

$$2^{\cot^{2}{\left(x \right)}} \left(- 2 \cot^{2}{\left(x \right)} - 2\right) \log{\left(2 \right)} \log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)} \cot{\left(x \right)} + \frac{2 \cdot 2^{\cot^{2}{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

      2    /        2                                                                                             /       2   \                     \
   cot (x) |     cos (x)   /       2   \ /         2           2    /       2   \       \           /   2   \   4*\1 + cot (x)/*cos(x)*cot(x)*log(2)|
2*2       *|-1 - ------- + \1 + cot (x)/*\1 + 3*cot (x) + 2*cot (x)*\1 + cot (x)/*log(2)/*log(2)*log\sin (x)/ - ------------------------------------|
           |        2                                                                                                          sin(x)               |
           \     sin (x)                                                                                                                            /

$$2 \cdot 2^{\cot^{2}{\left(x \right)}} \left(\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} \cot^{2}{\left(x \right)} + 3 \cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} \log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)} - \frac{4 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} \cos{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - 1 - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

           //       2   \                                                                                                                                                                                                                                                                                               \
           ||    cos (x)|                                                                                                                                                                                                                                                                                               |
           ||1 + -------|*cos(x)                                                                                                                                                                                                                                                                                        |
      2    ||       2   |                          /       2   \                               /                               2                         2                                                 \                                /       2   \ /         2           2    /       2   \       \              |
   cot (x) |\    sin (x)/            /       2   \ |    cos (x)|                 /       2   \ |         2        /       2   \             /       2   \     2       2           2    /       2   \       |                  /   2   \   3*\1 + cot (x)/*\1 + 3*cot (x) + 2*cot (x)*\1 + cot (x)/*log(2)/*cos(x)*log(2)|
4*2       *|-------------------- + 3*\1 + cot (x)/*|1 + -------|*cot(x)*log(2) - \1 + cot (x)/*\4 + 6*cot (x) + 3*\1 + cot (x)/ *log(2) + 2*\1 + cot (x)/ *cot (x)*log (2) + 6*cot (x)*\1 + cot (x)/*log(2)/*cot(x)*log(2)*log\sin (x)/ + ------------------------------------------------------------------------------|
           |       sin(x)                          |       2   |                                                                                                                                                                                                              sin(x)                                    |
           \                                       \    sin (x)/                                                                                                                                                                                                                                                        /

$$4 \cdot 2^{\cot^{2}{\left(x \right)}} \left(3 \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} \cot{\left(x \right)} + \frac{\left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{3 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} \cot^{2}{\left(x \right)} + 3 \cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(2 \right)}^{2} \cot^{2}{\left(x \right)} + 3 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(2 \right)} + 6 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} \cot^{2}{\left(x \right)} + 6 \cot^{2}{\left(x \right)} + 4\right) \log{\left(2 \right)} \log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)} \cot{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de y=2^ctgx^2*lg(sin^2x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2