Derivada de x+sin(pi*x)

1. diferenciamos $x + \sin{\left(\pi x \right)}$ miembro por miembro:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   2. Sustituimos $u = \pi x$.

   3. La derivada del seno es igual al coseno:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \pi x$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $\pi$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\pi \cos{\left(\pi x \right)}$

   Como resultado de: $\pi \cos{\left(\pi x \right)} + 1$

Respuesta:

$\pi \cos{\left(\pi x \right)} + 1$