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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de y=csc(3x²+1)
Expresiones idénticas
x*sqrt((sqrt(x)+ uno)/sqrt(x)- dos)
x multiplicar por raíz cuadrada de (( raíz cuadrada de (x) más 1) dividir por raíz cuadrada de (x) menos 2)
x multiplicar por raíz cuadrada de (( raíz cuadrada de (x) más uno) dividir por raíz cuadrada de (x) menos dos)
x*√((√(x)+1)/√(x)-2)
xsqrt((sqrt(x)+1)/sqrt(x)-2)
xsqrtsqrtx+1/sqrtx-2
x*sqrt((sqrt(x)+1) dividir por sqrt(x)-2)
Expresiones semejantes
x*(sqrt((sqrt(x)+1)/(sqrt(x)-2)))
x*sqrt((sqrt(x)+1)/(sqrt(x)-2))
x*sqrt((sqrt(x)-1)/sqrt(x)-2)
x(sqrt(sqrt(x)+1)/(sqrt(x)-2))
x*sqrt((sqrt(x)+1)/sqrt(x)+2)

Derivada de la función/ (sqrt(x)+1)/sqrt(x)/ x*sqrt((sqrt(x)+1)/sqrt(x)-2)

Derivada de x*sqrt((sqrt(x)+1)/sqrt(x)-2)

Solución

Ha introducido [src]

        _______________
       /   ___         
      /  \/ x  + 1     
x*   /   --------- - 2 
    /        ___       
  \/       \/ x

$$x \sqrt{-2 + \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}}}$$

x*sqrt((sqrt(x) + 1)/sqrt(x) - 2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{-2 + \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = -2 + \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(-2 + \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}}\right)$ :
  1. diferenciamos $-2 + \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}}$ miembro por miembro:
    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sqrt{x} + 1$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. diferenciamos $\sqrt{x} + 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
        
        Como resultado de: $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{x} + 1}{2 \sqrt{x}}}{x}$
    2. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
    Como resultado de: $\frac{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{x} + 1}{2 \sqrt{x}}}{x}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{x} + 1}{2 \sqrt{x}}}{2 x \sqrt{-2 + \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}}}}$
Como resultado de: $\sqrt{-2 + \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}}} + \frac{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{x} + 1}{2 \sqrt{x}}}{2 \sqrt{-2 + \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}}}}$
Simplificamos:

$\frac{\frac{3}{4} - \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{-1 + \frac{1}{\sqrt{x}}}}$

Respuesta:

$\frac{\frac{3}{4} - \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{-1 + \frac{1}{\sqrt{x}}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                          /    ___                    \
                          |  \/ x  + 1         1      |
      _______________   x*|- --------- + -------------|
     /   ___              |       3/2        ___   ___|
    /  \/ x  + 1          \    4*x       4*\/ x *\/ x /
   /   --------- - 2  + -------------------------------
  /        ___                     _______________     
\/       \/ x                     /   ___              
                                 /  \/ x  + 1          
                                /   --------- - 2      
                               /        ___            
                             \/       \/ x

$$\frac{x \left(\frac{1}{4 \sqrt{x} \sqrt{x}} - \frac{\sqrt{x} + 1}{4 x^{\frac{3}{2}}}\right)}{\sqrt{-2 + \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}}}} + \sqrt{-2 + \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

      /                      2                \                
      |       /          ___\                 |                
      |       |1   1 + \/ x |                 |                
      |       |- - ---------|                 |                
      |       |x       3/2  |      /      ___\|     /      ___\
8     |  6    \       x     /    6*\1 + \/ x /|   8*\1 + \/ x /
- + x*|- -- + ---------------- + -------------| - -------------
x     |   2              ___           5/2    |         3/2    
      |  x         1 + \/ x           x       |        x       
      |        2 - ---------                  |                
      |                ___                    |                
      \              \/ x                     /                
---------------------------------------------------------------
                            ________________                   
                           /            ___                    
                          /       1 + \/ x                     
                   16*   /   -2 + ---------                    
                        /             ___                      
                      \/            \/ x

$$\frac{x \left(\frac{\left(\frac{1}{x} - \frac{\sqrt{x} + 1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)^{2}}{2 - \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}}} - \frac{6}{x^{2}} + \frac{6 \left(\sqrt{x} + 1\right)}{x^{\frac{5}{2}}}\right) + \frac{8}{x} - \frac{8 \left(\sqrt{x} + 1\right)}{x^{\frac{3}{2}}}}{16 \sqrt{-2 + \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /         /                      3                                                      \                    2                 \
  |         |       /          ___\                       /          ___\ /           ___\|     /          ___\                  |
  |         |       |1   1 + \/ x |                       |1   1 + \/ x | |1    1 + \/ x ||     |1   1 + \/ x |                  |
  |         |       |- - ---------|                     6*|- - ---------|*|-- - ---------||   4*|- - ---------|                  |
  |         |       |x       3/2  |       /      ___\     |x       3/2  | | 2       5/2  ||     |x       3/2  |       /      ___\|
  |  24     |  20   \       x     /    20*\1 + \/ x /     \       x     / \x       x     /|     \       x     /    24*\1 + \/ x /|
3*|- -- - x*|- -- - ---------------- + -------------- + ----------------------------------| + ------------------ + --------------|
  |   2     |   3                  2         7/2                            ___           |               ___            5/2     |
  |  x      |  x    /          ___\         x                         1 + \/ x            |         1 + \/ x            x        |
  |         |       |    1 + \/ x |                               2 - ---------           |     2 - ---------                    |
  |         |       |2 - ---------|                                       ___             |             ___                      |
  |         |       |        ___  |                                     \/ x              |           \/ x                       |
  \         \       \      \/ x   /                                                       /                                      /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                             ________________                                                     
                                                            /            ___                                                      
                                                           /       1 + \/ x                                                       
                                                    64*   /   -2 + ---------                                                      
                                                         /             ___                                                        
                                                       \/            \/ x

$$\frac{3 \left(- x \left(\frac{6 \left(\frac{1}{x^{2}} - \frac{\sqrt{x} + 1}{x^{\frac{5}{2}}}\right) \left(\frac{1}{x} - \frac{\sqrt{x} + 1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{2 - \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}}} - \frac{\left(\frac{1}{x} - \frac{\sqrt{x} + 1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)^{3}}{\left(2 - \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}}\right)^{2}} - \frac{20}{x^{3}} + \frac{20 \left(\sqrt{x} + 1\right)}{x^{\frac{7}{2}}}\right) + \frac{4 \left(\frac{1}{x} - \frac{\sqrt{x} + 1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)^{2}}{2 - \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}}} - \frac{24}{x^{2}} + \frac{24 \left(\sqrt{x} + 1\right)}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{64 \sqrt{-2 + \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}}}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x*sqrt((sqrt(x)+1)/sqrt(x)-2)

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x*sqrt((sqrt(x)+1)/sqrt(x)-2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución