Derivada de (sqrt(x)+1)/sqrt(x)

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = \sqrt{x} + 1$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $\sqrt{x} + 1$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

      Como resultado de: $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\frac{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{x} + 1}{2 \sqrt{x}}}{x}$

2. Simplificamos:

   $- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$