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x/(4-x^2)
Derivada de la función/ 4-x^2/ x/(4-x^2)

Derivada de x/(4-x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  x   
------
     2
4 - x
x4−x2\frac{x}{4 - x^{2}} 
x/(4 - x^2)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=4−x2g{\left(x \right)} = 4 - x^{2}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 4−x24 - x^{2} miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 44 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Entonces, como resultado: −2x- 2 x

      Como resultado de: −2x- 2 x

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    x2+4(4−x2)2\frac{x^{2} + 4}{\left(4 - x^{2}\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    x2+4(x2−4)2\frac{x^{2} + 4}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}

Respuesta:

x2+4(x2−4)2\frac{x^{2} + 4}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100100
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
               2  
  1         2*x   
------ + ---------
     2           2
4 - x    /     2\ 
         \4 - x /
2x2(4−x2)2+14−x2\frac{2 x^{2}}{\left(4 - x^{2}\right)^{2}} + \frac{1}{4 - x^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
    /         2 \
    |      4*x  |
2*x*|3 - -------|
    |          2|
    \    -4 + x /
-----------------
             2   
    /      2\    
    \-4 + x /
2x(−4x2x2−4+3)(x2−4)2\frac{2 x \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} + 3\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                   /          2 \\
  |                 2 |       2*x  ||
  |              4*x *|-1 + -------||
  |         2         |           2||
  |      4*x          \     -4 + x /|
6*|1 - ------- + -------------------|
  |          2               2      |
  \    -4 + x          -4 + x       /
-------------------------------------
                       2             
              /      2\              
              \-4 + x /
6(4x2(2x2x2−4−1)x2−4−4x2x2−4+1)(x2−4)2\frac{6 \left(\frac{4 x^{2} \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{x^{2} - 4} - \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} + 1\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x/(4-x^2)
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