Sr Examen

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x/(4-x^2)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • 5-x 5-x
  • (1-x^3)/x^2 (1-x^3)/x^2
  • x/(x^2-5) x/(x^2-5)
  • 3*x-x^3 3*x-x^3
  • Integral de d{x}:
  • x/(4-x^2)
  • Derivada de:
  • x/(4-x^2) x/(4-x^2)
  • Límite de la función:
  • x/(4-x^2) x/(4-x^2)

  • Expresiones idénticas

  • x/(cuatro -x^ dos)
  • x dividir por (4 menos x al cuadrado )
  • x dividir por (cuatro menos x en el grado dos)
  • x/(4-x2)
  • x/4-x2
  • x/(4-x²)
  • x/(4-x en el grado 2)
  • x/4-x^2
  • x dividir por (4-x^2)

  • Expresiones semejantes

  • x/(4+x^2)
Trazado el gráfico de la función/ x/(4-x^2)

Gráfico de la función y = x/(4-x^2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
         x   
f(x) = ------
            2
       4 - x
f(x)=x4−x2f{\left(x \right)} = \frac{x}{4 - x^{2}} 
f = x/(4 - x^2)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-2525
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−2x_{1} = -2
x2=2x_{2} = 2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x4−x2=0\frac{x}{4 - x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x/(4 - x^2).
04−02\frac{0}{4 - 0^{2}}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2x2(4−x2)2+14−x2=0\frac{2 x^{2}}{\left(4 - x^{2}\right)^{2}} + \frac{1}{4 - x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2x(−4x2x2−4+3)(x2−4)2=0\frac{2 x \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} + 3\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
x1=−2x_{1} = -2
x2=2x_{2} = 2

lim⁡x→−2−(2x(−4x2x2−4+3)(x2−4)2)=∞\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{2 x \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} + 3\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}\right) = \infty
lim⁡x→−2+(2x(−4x2x2−4+3)(x2−4)2)=−∞\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2 x \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} + 3\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}\right) = -\infty
- los límites no son iguales, signo
x1=−2x_{1} = -2
- es el punto de flexión
lim⁡x→2−(2x(−4x2x2−4+3)(x2−4)2)=∞\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{2 x \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} + 3\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}\right) = \infty
lim⁡x→2+(2x(−4x2x2−4+3)(x2−4)2)=−∞\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} + 3\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}\right) = -\infty
- los límites no son iguales, signo
x2=2x_{2} = 2
- es el punto de flexión

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−2x_{1} = -2
x2=2x_{2} = 2
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x4−x2)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{4 - x^{2}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(x4−x2)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{4 - x^{2}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x/(4 - x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞14−x2=0\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{4 - x^{2}} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞14−x2=0\lim_{x \to \infty} \frac{1}{4 - x^{2}} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x4−x2=−x4−x2\frac{x}{4 - x^{2}} = - \frac{x}{4 - x^{2}}
- No
x4−x2=x4−x2\frac{x}{4 - x^{2}} = \frac{x}{4 - x^{2}}
- Sí
es decir, función
es
impar
Gráfico
Gráfico de la función y = x/(4-x^2)
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