Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Límite de -6+8*x/3
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
- Derivada de:
-
x/(4-x^2)
- Integral de d{x}:
- x/(4-x^2)
- Gráfico de la función y =:
-
x/(4-x^2)
-
Expresiones idénticas
- x/(cuatro -x^ dos)
- x dividir por (4 menos x al cuadrado )
- x dividir por (cuatro menos x en el grado dos)
- x/(4-x2)
- x/4-x2
- x/(4-x²)
- x/(4-x en el grado 2)
- x/4-x^2
- x dividir por (4-x^2)
-
Expresiones semejantes
- x/(4+x^2)
Límite de la función x/(4-x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ x \
lim |------|
x->oo| 2|
\4 - x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{4 - x^{2}}\right)$$
Limit(x/(4 - x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{4 - x^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{4 - x^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(-1 + \frac{4}{x^{2}}\right)}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(-1 + \frac{4}{x^{2}}\right)}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u}{4 u^{2} - 1}\right)$$
=
$$\frac{0}{-1 + 4 \cdot 0^{2}} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{4 - x^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{4 - x^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{4 - x^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(-1 + \frac{4}{x^{2}}\right)}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(-1 + \frac{4}{x^{2}}\right)}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u}{4 u^{2} - 1}\right)$$
=
$$\frac{0}{-1 + 4 \cdot 0^{2}} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{4 - x^{2}}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 - x^{2}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{4 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \left(4 - x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{2 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 - x^{2}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{4 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \left(4 - x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{2 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{4 - x^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{4 - x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{4 - x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{4 - x^{2}}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{4 - x^{2}}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{4 - x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{4 - x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{4 - x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{4 - x^{2}}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{4 - x^{2}}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{4 - x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico