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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (14-x)*e^14-x
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
(x*sqrt(x- uno))/(x^ dos +x+ uno)
(x multiplicar por raíz cuadrada de (x menos 1)) dividir por (x al cuadrado más x más 1)
(x multiplicar por raíz cuadrada de (x menos uno)) dividir por (x en el grado dos más x más uno)
(x*√(x-1))/(x^2+x+1)
(x*sqrt(x-1))/(x2+x+1)
x*sqrtx-1/x2+x+1
(x*sqrt(x-1))/(x²+x+1)
(x*sqrt(x-1))/(x en el grado 2+x+1)
(xsqrt(x-1))/(x^2+x+1)
(xsqrt(x-1))/(x2+x+1)
xsqrtx-1/x2+x+1
xsqrtx-1/x^2+x+1
(x*sqrt(x-1)) dividir por (x^2+x+1)
Expresiones semejantes
(x*sqrt(x+1))/(x^2+x+1)
(x*sqrt(x-1))/(x^2-x+1)
(x*sqrt(x-1))/(x^2+x-1)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(a^2+x^2)/sqrt(a^2-x^2)

Derivada de la función/ x^2+x/ (x-1)/ x*sqrt/ (x*sqrt(x-1))/(x^2+x+1)

Derivada de (x*sqrt(x-1))/(x^2+x+1)

Solución

Ha introducido [src]

    _______
x*\/ x - 1 
-----------
  2        
 x  + x + 1

$$\frac{x \sqrt{x - 1}}{\left(x^{2} + x\right) + 1}$$

(x*sqrt(x - 1))/(x^2 + x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \sqrt{x - 1}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + x + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sqrt{x - 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x - 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{2 \sqrt{x - 1}}$
  Como resultado de: $\frac{x}{2 \sqrt{x - 1}} + \sqrt{x - 1}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  3. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x + 1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x \sqrt{x - 1} \left(2 x + 1\right) + \left(\frac{x}{2 \sqrt{x - 1}} + \sqrt{x - 1}\right) \left(x^{2} + x + 1\right)}{\left(x^{2} + x + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- x \left(x - 1\right) \left(2 x + 1\right) + \frac{\left(3 x - 2\right) \left(x^{2} + x + 1\right)}{2}}{\sqrt{x - 1} \left(x^{2} + x + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- x \left(x - 1\right) \left(2 x + 1\right) + \frac{\left(3 x - 2\right) \left(x^{2} + x + 1\right)}{2}}{\sqrt{x - 1} \left(x^{2} + x + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  _______        x                              
\/ x - 1  + -----------                         
                _______       _______           
            2*\/ x - 1    x*\/ x - 1 *(-1 - 2*x)
----------------------- + ----------------------
        2                                 2     
       x  + x + 1             / 2        \      
                              \x  + x + 1/

$$\frac{x \left(- 2 x - 1\right) \sqrt{x - 1}}{\left(\left(x^{2} + x\right) + 1\right)^{2}} + \frac{\frac{x}{2 \sqrt{x - 1}} + \sqrt{x - 1}}{\left(x^{2} + x\right) + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                        /              2\
                           /    ________       x     \         ________ |     (1 + 2*x) |
         x       (1 + 2*x)*|2*\/ -1 + x  + ----------|   2*x*\/ -1 + x *|-1 + ----------|
  -4 + ------              |                 ________|                  |              2|
       -1 + x              \               \/ -1 + x /                  \     1 + x + x /
- ------------ - ------------------------------------- + --------------------------------
      ________                          2                                    2           
  4*\/ -1 + x                  1 + x + x                            1 + x + x            
-----------------------------------------------------------------------------------------
                                                 2                                       
                                        1 + x + x

$$\frac{\frac{2 x \sqrt{x - 1} \left(\frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x^{2} + x + 1} - 1\right)}{x^{2} + x + 1} - \frac{\left(2 x + 1\right) \left(\frac{x}{\sqrt{x - 1}} + 2 \sqrt{x - 1}\right)}{x^{2} + x + 1} - \frac{\frac{x}{x - 1} - 4}{4 \sqrt{x - 1}}}{x^{2} + x + 1}$$

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Tercera derivada [src]

  /                /              2\                                                                                    /              2\\
  |                |     (1 + 2*x) | /    ________       x     \                                     ________           |     (1 + 2*x) ||
  |        x       |-1 + ----------|*|2*\/ -1 + x  + ----------|              /       x   \    2*x*\/ -1 + x *(1 + 2*x)*|-2 + ----------||
  | -2 + ------    |              2| |                 ________|    (1 + 2*x)*|-4 + ------|                             |              2||
  |      -1 + x    \     1 + x + x / \               \/ -1 + x /              \     -1 + x/                             \     1 + x + x /|
3*|------------- + --------------------------------------------- + ------------------------- - ------------------------------------------|
  |          3/2                              2                        ________ /         2\                             2               |
  |8*(-1 + x)                        1 + x + x                     4*\/ -1 + x *\1 + x + x /                 /         2\                |
  \                                                                                                          \1 + x + x /                /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                         2                                                                
                                                                1 + x + x

$$\frac{3 \left(- \frac{2 x \sqrt{x - 1} \left(2 x + 1\right) \left(\frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x^{2} + x + 1} - 2\right)}{\left(x^{2} + x + 1\right)^{2}} + \frac{\left(\frac{x}{\sqrt{x - 1}} + 2 \sqrt{x - 1}\right) \left(\frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x^{2} + x + 1} - 1\right)}{x^{2} + x + 1} + \frac{\left(2 x + 1\right) \left(\frac{x}{x - 1} - 4\right)}{4 \sqrt{x - 1} \left(x^{2} + x + 1\right)} + \frac{\frac{x}{x - 1} - 2}{8 \left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right)}{x^{2} + x + 1}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de (x*sqrt(x-1))/(x^2+x+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución