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Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
(x*sqrt(x+ uno))/(x^ dos +x+ uno)
(x multiplicar por raíz cuadrada de (x más 1)) dividir por (x al cuadrado más x más 1)
(x multiplicar por raíz cuadrada de (x más uno)) dividir por (x en el grado dos más x más uno)
(x*√(x+1))/(x^2+x+1)
(x*sqrt(x+1))/(x2+x+1)
x*sqrtx+1/x2+x+1
(x*sqrt(x+1))/(x²+x+1)
(x*sqrt(x+1))/(x en el grado 2+x+1)
(xsqrt(x+1))/(x^2+x+1)
(xsqrt(x+1))/(x2+x+1)
xsqrtx+1/x2+x+1
xsqrtx+1/x^2+x+1
(x*sqrt(x+1)) dividir por (x^2+x+1)
Expresiones semejantes
(x*sqrt(x-1))/(x^2+x+1)
(x*sqrt(x+1))/(x^2+x-1)
(x*sqrt(x+1))/(x^2-x+1)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^2+16)+3x
sqrt(5*x+1)
sqrt(sinx^3)
sqrt(log(6*x-1))
sqrt(x)-1/sqrt(x)

Derivada de la función/ x^2+x/ (x+1)/ x*sqrt/ (x*sqrt(x+1))/(x^2+x+1)

Derivada de (x*sqrt(x+1))/(x^2+x+1)

Solución

Ha introducido [src]

    _______
x*\/ x + 1 
-----------
  2        
 x  + x + 1

$$\frac{x \sqrt{x + 1}}{\left(x^{2} + x\right) + 1}$$

(x*sqrt(x + 1))/(x^2 + x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \sqrt{x + 1}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + x + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sqrt{x + 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x + 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}$
  Como resultado de: $\frac{x}{2 \sqrt{x + 1}} + \sqrt{x + 1}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  3. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x + 1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x \sqrt{x + 1} \left(2 x + 1\right) + \left(\frac{x}{2 \sqrt{x + 1}} + \sqrt{x + 1}\right) \left(x^{2} + x + 1\right)}{\left(x^{2} + x + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- x \left(x + 1\right) \left(2 x + 1\right) + \frac{\left(3 x + 2\right) \left(x^{2} + x + 1\right)}{2}}{\sqrt{x + 1} \left(x^{2} + x + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- x \left(x + 1\right) \left(2 x + 1\right) + \frac{\left(3 x + 2\right) \left(x^{2} + x + 1\right)}{2}}{\sqrt{x + 1} \left(x^{2} + x + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  _______        x                              
\/ x + 1  + -----------                         
                _______       _______           
            2*\/ x + 1    x*\/ x + 1 *(-1 - 2*x)
----------------------- + ----------------------
        2                                 2     
       x  + x + 1             / 2        \      
                              \x  + x + 1/

$$\frac{x \left(- 2 x - 1\right) \sqrt{x + 1}}{\left(\left(x^{2} + x\right) + 1\right)^{2}} + \frac{\frac{x}{2 \sqrt{x + 1}} + \sqrt{x + 1}}{\left(x^{2} + x\right) + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                    /              2\
                          /    _______       x    \         _______ |     (1 + 2*x) |
          x     (1 + 2*x)*|2*\/ 1 + x  + ---------|   2*x*\/ 1 + x *|-1 + ----------|
   -4 + -----             |                _______|                 |              2|
        1 + x             \              \/ 1 + x /                 \     1 + x + x /
- ----------- - ----------------------------------- + -------------------------------
      _______                         2                                   2          
  4*\/ 1 + x                 1 + x + x                           1 + x + x           
-------------------------------------------------------------------------------------
                                               2                                     
                                      1 + x + x

$$\frac{\frac{2 x \sqrt{x + 1} \left(\frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x^{2} + x + 1} - 1\right)}{x^{2} + x + 1} - \frac{\left(2 x + 1\right) \left(\frac{x}{\sqrt{x + 1}} + 2 \sqrt{x + 1}\right)}{x^{2} + x + 1} - \frac{\frac{x}{x + 1} - 4}{4 \sqrt{x + 1}}}{x^{2} + x + 1}$$

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Tercera derivada [src]

  /               /              2\                                                                                /              2\\
  |               |     (1 + 2*x) | /    _______       x    \                                    _______           |     (1 + 2*x) ||
  |        x      |-1 + ----------|*|2*\/ 1 + x  + ---------|              /       x  \    2*x*\/ 1 + x *(1 + 2*x)*|-2 + ----------||
  | -2 + -----    |              2| |                _______|    (1 + 2*x)*|-4 + -----|                            |              2||
  |      1 + x    \     1 + x + x / \              \/ 1 + x /              \     1 + x/                            \     1 + x + x /|
3*|------------ + ------------------------------------------- + ------------------------ - -----------------------------------------|
  |         3/2                             2                       _______ /         2\                             2              |
  |8*(1 + x)                       1 + x + x                    4*\/ 1 + x *\1 + x + x /                 /         2\               |
  \                                                                                                      \1 + x + x /               /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                       2                                                             
                                                              1 + x + x

$$\frac{3 \left(- \frac{2 x \sqrt{x + 1} \left(2 x + 1\right) \left(\frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x^{2} + x + 1} - 2\right)}{\left(x^{2} + x + 1\right)^{2}} + \frac{\left(\frac{x}{\sqrt{x + 1}} + 2 \sqrt{x + 1}\right) \left(\frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x^{2} + x + 1} - 1\right)}{x^{2} + x + 1} + \frac{\left(2 x + 1\right) \left(\frac{x}{x + 1} - 4\right)}{4 \sqrt{x + 1} \left(x^{2} + x + 1\right)} + \frac{\frac{x}{x + 1} - 2}{8 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right)}{x^{2} + x + 1}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de (x*sqrt(x+1))/(x^2+x+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución