Sr Examen

Derivada de -xe^-x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    -x
-x*E  
ex(x)e^{- x} \left(- x\right)
(-x)*E^(-x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = - x y g(x)=exg{\left(x \right)} = e^{x}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Entonces, como resultado: 1-1

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Derivado exe^{x} es.

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    (xexex)e2x\left(x e^{x} - e^{x}\right) e^{- 2 x}

  2. Simplificamos:

    (x1)ex\left(x - 1\right) e^{- x}


Respuesta:

(x1)ex\left(x - 1\right) e^{- x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500000500000
Primera derivada [src]
   -x      -x
- e   + x*e  
xexexx e^{- x} - e^{- x}
Segunda derivada [src]
         -x
(2 - x)*e  
(2x)ex\left(2 - x\right) e^{- x}
Tercera derivada [src]
          -x
(-3 + x)*e  
(x3)ex\left(x - 3\right) e^{- x}
Gráfico
Derivada de -xe^-x