Derivada de x^n-x^(n/x)

Solución

Ha introducido [src]

      n
      -
 n    x
x  - x

$$x^{n} - x^{\frac{n}{x}}$$

x^n - x^(n/x)

Solución detallada

diferenciamos $x^{n} - x^{\frac{n}{x}}$ miembro por miembro:
1. Según el principio, aplicamos: $x^{n}$ tenemos $\frac{n x^{n}}{x}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.
    
    Perola derivada
    
    $\left(\frac{n}{x}\right)^{\frac{n}{x}} \left(\log{\left(\frac{n}{x} \right)} + 1\right)$
  Entonces, como resultado: $- \left(\frac{n}{x}\right)^{\frac{n}{x}} \left(\log{\left(\frac{n}{x} \right)} + 1\right)$
Como resultado de: $\frac{n x^{n}}{x} - \left(\frac{n}{x}\right)^{\frac{n}{x}} \left(\log{\left(\frac{n}{x} \right)} + 1\right)$
Simplificamos:

$\frac{n x^{n} - x \left(\frac{n}{x}\right)^{\frac{n}{x}} \left(\log{\left(\frac{n}{x} \right)} + 1\right)}{x}$

Respuesta:

$\frac{n x^{n} - x \left(\frac{n}{x}\right)^{\frac{n}{x}} \left(\log{\left(\frac{n}{x} \right)} + 1\right)}{x}$

Primera derivada [src]

   n                       
   -                      n
   x /n    n*log(x)\   n*x 
- x *|-- - --------| + ----
     | 2       2   |    x  
     \x       x    /

$$\frac{n x^{n}}{x} - x^{\frac{n}{x}} \left(- \frac{n \log{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{n}{x^{2}}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /               n                      n               \
  |               -                      -               |
  |               x                      x              2|
  |   n      n   x *(-3 + 2*log(x))   n*x *(-1 + log(x)) |
n*|- x  + n*x  - ------------------ - -------------------|
  |                      x                      2        |
  \                                            x         /
----------------------------------------------------------
                             2                            
                            x

$$\frac{n \left(n x^{n} - \frac{n x^{\frac{n}{x}} \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}{x^{2}} - x^{n} - \frac{x^{\frac{n}{x}} \left(2 \log{\left(x \right)} - 3\right)}{x}\right)}{x^{2}}$$

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Tercera derivada [src]

  /                         n                        n                       n                              \
  |                         -                        -                       -                              |
  |                         x                     2  x              3        x                              |
  |   n    2  n        n   x *(-11 + 6*log(x))   n *x *(-1 + log(x))    3*n*x *(-1 + log(x))*(-3 + 2*log(x))|
n*|2*x  + n *x  - 3*n*x  + ------------------- + -------------------- + ------------------------------------|
  |                                 x                      3                              2                 |
  \                                                       x                              x                  /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                       3                                                     
                                                      x

$$\frac{n \left(n^{2} x^{n} + \frac{n^{2} x^{\frac{n}{x}} \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)^{3}}{x^{3}} - 3 n x^{n} + \frac{3 n x^{\frac{n}{x}} \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) \left(2 \log{\left(x \right)} - 3\right)}{x^{2}} + 2 x^{n} + \frac{x^{\frac{n}{x}} \left(6 \log{\left(x \right)} - 11\right)}{x}\right)}{x^{3}}$$

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución