Sr Examen

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x*exp(-x^3/(1-x^3)^(1/2)x)

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de x/(1+e^x) Derivada de x/(1+e^x)
  • Derivada de u/v
  • Derivada de x^(1/10) Derivada de x^(1/10)
  • Derivada de (sin(x)-1)/cos(x) Derivada de (sin(x)-1)/cos(x)

  • Expresiones idénticas

  • x*exp(-x^ tres /(uno -x^ tres)^(uno / dos)x)
  • x multiplicar por exponente de ( menos x al cubo dividir por (1 menos x al cubo ) en el grado (1 dividir por 2)x)
  • x multiplicar por exponente de ( menos x en el grado tres dividir por (uno menos x en el grado tres) en el grado (uno dividir por dos)x)
  • x*exp(-x3/(1-x3)(1/2)x)
  • x*exp-x3/1-x31/2x
  • x*exp(-x³/(1-x³)^(1/2)x)
  • x*exp(-x en el grado 3/(1-x en el grado 3) en el grado (1/2)x)
  • xexp(-x^3/(1-x^3)^(1/2)x)
  • xexp(-x3/(1-x3)(1/2)x)
  • xexp-x3/1-x31/2x
  • xexp-x^3/1-x^3^1/2x
  • x*exp(-x^3 dividir por (1-x^3)^(1 dividir por 2)x)

  • Expresiones semejantes

  • x*exp(-x^3/(1+x^3)^(1/2)x)
  • x*exp(x^3/(1-x^3)^(1/2)x)
Derivada de la función/ 1-x^3/ (1/2)/ x*exp/ x*exp(-x^3/(1-x^3)^(1/2)x)

Derivada de x*exp(-x^3/(1-x^3)^(1/2)x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
         3      
       -x       
   -----------*x
      ________  
     /      3   
   \/  1 - x    
x*e
xex(−1)x31−x3x e^{x \frac{\left(-1\right) x^{3}}{\sqrt{1 - x^{3}}}} 
x*exp(((-x^3)/sqrt(1 - x^3))*x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    g(x)=ex(−1)x31−x3g{\left(x \right)} = e^{x \frac{\left(-1\right) x^{3}}{\sqrt{1 - x^{3}}}}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x(−1)x31−x3u = x \frac{\left(-1\right) x^{3}}{\sqrt{1 - x^{3}}}.

    2. Derivado eue^{u} es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx(−1)x31−x3\frac{d}{d x} x \frac{\left(-1\right) x^{3}}{\sqrt{1 - x^{3}}}:

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=−x4f{\left(x \right)} = - x^{4} y g(x)=1−x3g{\left(x \right)} = \sqrt{1 - x^{3}}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

          Entonces, como resultado: −4x3- 4 x^{3}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Sustituimos u=1−x3u = 1 - x^{3}.

        2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(1−x3)\frac{d}{d x} \left(1 - x^{3}\right):

          1. diferenciamos 1−x31 - x^{3} miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

              Entonces, como resultado: −3x2- 3 x^{2}

            Como resultado de: −3x2- 3 x^{2}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          −3x221−x3- \frac{3 x^{2}}{2 \sqrt{1 - x^{3}}}

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        −3x621−x3−4x31−x31−x3\frac{- \frac{3 x^{6}}{2 \sqrt{1 - x^{3}}} - 4 x^{3} \sqrt{1 - x^{3}}}{1 - x^{3}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      (−3x621−x3−4x31−x3)ex(−1)x31−x31−x3\frac{\left(- \frac{3 x^{6}}{2 \sqrt{1 - x^{3}}} - 4 x^{3} \sqrt{1 - x^{3}}\right) e^{x \frac{\left(-1\right) x^{3}}{\sqrt{1 - x^{3}}}}}{1 - x^{3}}

    Como resultado de: x(−3x621−x3−4x31−x3)ex(−1)x31−x31−x3+ex(−1)x31−x3\frac{x \left(- \frac{3 x^{6}}{2 \sqrt{1 - x^{3}}} - 4 x^{3} \sqrt{1 - x^{3}}\right) e^{x \frac{\left(-1\right) x^{3}}{\sqrt{1 - x^{3}}}}}{1 - x^{3}} + e^{x \frac{\left(-1\right) x^{3}}{\sqrt{1 - x^{3}}}}

  2. Simplificamos:

    (x4(5x3−8)2+(1−x3)32)e−x41−x3(1−x3)32\frac{\left(\frac{x^{4} \left(5 x^{3} - 8\right)}{2} + \left(1 - x^{3}\right)^{\frac{3}{2}}\right) e^{- \frac{x^{4}}{\sqrt{1 - x^{3}}}}}{\left(1 - x^{3}\right)^{\frac{3}{2}}}

Respuesta:

(x4(5x3−8)2+(1−x3)32)e−x41−x3(1−x3)32\frac{\left(\frac{x^{4} \left(5 x^{3} - 8\right)}{2} + \left(1 - x^{3}\right)^{\frac{3}{2}}\right) e^{- \frac{x^{4}}{\sqrt{1 - x^{3}}}}}{\left(1 - x^{3}\right)^{\frac{3}{2}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10105-5
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                                                           3                3      
                                                         -x               -x       
                                                     -----------*x    -----------*x
                                                        ________         ________  
  /  /         2              5    \         3    \    /      3         /      3   
  |  |      3*x            3*x     |       -x     |  \/  1 - x        \/  1 - x    
x*|x*|- ----------- - -------------| + -----------|*e              + e             
  |  |     ________             3/2|      ________|                                
  |  |    /      3      /     3\   |     /      3 |                                
  \  \  \/  1 - x     2*\1 - x /   /   \/  1 - x  /
x(x(−3x52(1−x3)32−3x21−x3)+(−1)x31−x3)ex(−1)x31−x3+ex(−1)x31−x3x \left(x \left(- \frac{3 x^{5}}{2 \left(1 - x^{3}\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 x^{2}}{\sqrt{1 - x^{3}}}\right) + \frac{\left(-1\right) x^{3}}{\sqrt{1 - x^{3}}}\right) e^{x \frac{\left(-1\right) x^{3}}{\sqrt{1 - x^{3}}}} + e^{x \frac{\left(-1\right) x^{3}}{\sqrt{1 - x^{3}}}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
    /                /          3          6   \                    2\        4    
    |         3      |      20*x        9*x    |      /          3 \ |      -x     
    |      3*x     3*|16 - ------- + ----------|    4 |       3*x  | |  -----------
    | 8 + ------     |           3            2|   x *|-8 + -------| |     ________
    |          3     |     -1 + x    /      3\ |      |           3| |    /      3 
  3 |     1 - x      \               \-1 + x / /      \     -1 + x / |  \/  1 - x  
-x *|----------- + ----------------------------- + ------------------|*e           
    |   ________                ________                /      3\    |             
    |  /      3                /      3               4*\-1 + x /    |             
    \\/  1 - x             4*\/  1 - x                               /
−x3(x4(3x3x3−1−8)24(x3−1)+3x31−x3+81−x3+3(9x6(x3−1)2−20x3x3−1+16)41−x3)e−x41−x3- x^{3} \left(\frac{x^{4} \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} - 1} - 8\right)^{2}}{4 \left(x^{3} - 1\right)} + \frac{\frac{3 x^{3}}{1 - x^{3}} + 8}{\sqrt{1 - x^{3}}} + \frac{3 \left(\frac{9 x^{6}}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} - \frac{20 x^{3}}{x^{3} - 1} + 16\right)}{4 \sqrt{1 - x^{3}}}\right) e^{- \frac{x^{4}}{\sqrt{1 - x^{3}}}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /     /          3          6   \     /             6            9           3\                    3                      2        /          3 \ /          3          6   \\        4    
   |     |      20*x        9*x    |     |        324*x        135*x       248*x |      /          3 \         /          3 \       4 |       3*x  | |      20*x        9*x    ||      -x     
   |  18*|16 - ------- + ----------|   3*|-64 - ---------- + ---------- + -------|    8 |       3*x  |       4 |       3*x  |    9*x *|-8 + -------|*|16 - ------- + ----------||  -----------
   |     |           3            2|     |               2            3         3|   x *|-8 + -------|    6*x *|-8 + -------|         |           3| |           3            2||     ________
   |     |     -1 + x    /      3\ |     |      /      3\    /      3\    -1 + x |      |           3|         |           3|         \     -1 + x / |     -1 + x    /      3\ ||    /      3 
 2 |     \               \-1 + x / /     \      \-1 + x /    \-1 + x /           /      \     -1 + x /         \     -1 + x /                        \               \-1 + x / /|  \/  1 - x  
x *|- ------------------------------ + ------------------------------------------- + ------------------ - -------------------- + -----------------------------------------------|*e           
   |              ________                                ________                              3/2                   3                                    3                    |             
   |             /      3                                /      3                       /     3\                -1 + x                               -1 + x                     |             
   \           \/  1 - x                               \/  1 - x                        \1 - x /                                                                                /             
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                              8
x2(x8(3x3x3−1−8)3(1−x3)32−6x4(3x3x3−1−8)2x3−1+9x4(3x3x3−1−8)(9x6(x3−1)2−20x3x3−1+16)x3−1−18(9x6(x3−1)2−20x3x3−1+16)1−x3+3(135x9(x3−1)3−324x6(x3−1)2+248x3x3−1−64)1−x3)e−x41−x38\frac{x^{2} \left(\frac{x^{8} \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} - 1} - 8\right)^{3}}{\left(1 - x^{3}\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{6 x^{4} \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} - 1} - 8\right)^{2}}{x^{3} - 1} + \frac{9 x^{4} \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} - 1} - 8\right) \left(\frac{9 x^{6}}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} - \frac{20 x^{3}}{x^{3} - 1} + 16\right)}{x^{3} - 1} - \frac{18 \left(\frac{9 x^{6}}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} - \frac{20 x^{3}}{x^{3} - 1} + 16\right)}{\sqrt{1 - x^{3}}} + \frac{3 \left(\frac{135 x^{9}}{\left(x^{3} - 1\right)^{3}} - \frac{324 x^{6}}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} + \frac{248 x^{3}}{x^{3} - 1} - 64\right)}{\sqrt{1 - x^{3}}}\right) e^{- \frac{x^{4}}{\sqrt{1 - x^{3}}}}}{8}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*exp(-x^3/(1-x^3)^(1/2)x)
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