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((x^x)/(exp^x))(xlnx-x-1)

Derivada de ((x^x)/(exp^x))(xlnx-x-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 x                   
x                    
--*(x*log(x) - x - 1)
 x                   
E                    
$$\frac{x^{x}}{e^{x}} \left(\left(x \log{\left(x \right)} - x\right) - 1\right)$$
(x^x/E^x)*(x*log(x) - x - 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.

        Perola derivada

      ; calculamos :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        3. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

          ; calculamos :

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          ; calculamos :

          1. Derivado es .

          Como resultado de:

        Como resultado de:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. Derivado es.

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
/   x  -x    x               -x\                       x  -x       
\- x *e   + x *(1 + log(x))*e  /*(x*log(x) - x - 1) + x *e  *log(x)
$$x^{x} e^{- x} \log{\left(x \right)} + \left(x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) e^{- x} - x^{x} e^{- x}\right) \left(\left(x \log{\left(x \right)} - x\right) - 1\right)$$
Segunda derivada [src]
 x /1        2                         /     1               2           \\  -x
x *|- + 2*log (x) - (1 + x - x*log(x))*|-1 + - + (1 + log(x))  - 2*log(x)||*e  
   \x                                  \     x                           //    
$$x^{x} \left(- \left(- x \log{\left(x \right)} + x + 1\right) \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 2 \log{\left(x \right)} - 1 + \frac{1}{x}\right) + 2 \log{\left(x \right)}^{2} + \frac{1}{x}\right) e^{- x}$$
Tercera derivada [src]
 x /  1                       /                3   1    3                 2              3*(1 + log(x))\   3*log(x)     /     1               2           \       \  -x
x *|- -- - (1 + x - x*log(x))*|2 + (1 + log(x))  - -- - - - 3*(1 + log(x))  + 3*log(x) + --------------| + -------- + 3*|-1 + - + (1 + log(x))  - 2*log(x)|*log(x)|*e  
   |   2                      |                     2   x                                      x       |      x         \     x                           /       |    
   \  x                       \                    x                                                   /                                                          /    
$$x^{x} \left(- \left(- x \log{\left(x \right)} + x + 1\right) \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3} - 3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 3 \log{\left(x \right)} + 2 + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x} - \frac{3}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right) + 3 \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 2 \log{\left(x \right)} - 1 + \frac{1}{x}\right) \log{\left(x \right)} + \frac{3 \log{\left(x \right)}}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right) e^{- x}$$
Gráfico
Derivada de ((x^x)/(exp^x))(xlnx-x-1)